Cox-Modell mit proportionalem Ausfallrisiko in Excel

Dieses Tutorium zeigt Ihnen, wie Sie ein proportionales Ausfallmodell in Excel mithilfe der Statistiksoftware XLSTAT einrichten und interpretieren.

Datensatz für die Durchführung eines proportionalen Ausfallmodells

Das proportionale Ausfallmodell wurde von Cox (1972) eingeführt und basiert auf einem klassischen Regressionsschema. Das Schätzen des Modells wird mittels eines speziellen Typen von maximaler Wahrscheinlichkeitsschätzung, als partielle Wahrscheinlichkeit bezeichnet, durchgeführt. Ein Schätzen der Koeffizienten des Modells wird durch Unterstellen der Hypothese der proportionalen Ausfallrate ermittelt.

Im vorliegenden Datensatz stellt die Variablen daysurv die Überlebenszeit dar; die Zensurvariable heisst status (1 für Tod und 0 für Zensur). Die Kovariaten sind der Performanzzustand des Patienten zu Beginn der Untersuchung (perfstatus), das Alter des Patienten zu Beginn der Untersuchung (age), die Anzahl der Monate seit der Diagnose des Lungenkrebs zu Beginn der Untersuchung (month) und das Vorhandensein einer vorhergehenden Behandlung.

Einrichten eines proportionalen Ausfallmodells

Nach dem Start von XLSTAT wählen Sie den XLSTAT/XLSTAT-Life/Proportionale Ausfallmodelle Befehl

Nach dem Klicken des Buttons, erscheint das Dialogfenster. Wählen Sie nun die Daten, die den zu berücksichtigenden Variablen entsprechen. Die „Zeitdaten“ entsprechen den Zeitspannen, in denen die Patienten entweder starben oder zensiert wurden. Der „Status-Indikator“ gibt an, ob der Patient starb (Ereigniskode = 1) oder zensiert wurde (Ereigniskode = 0) zu einem bestimmten Zeitpunkt. Die Kovariaten sind quantitative Variablen, die in der quantitativen Auswahl gewählt werden können.

Andere Optionen können in den übrigen Reitern des Dialogfensters ausgewählt werden wie Stratifikation des Modells, Berechnung einzelner Residuen, Behandlung der Mehrfachwerte.

Nach dem Klicken auf den OK Button, beginnen die Berechnungen und die Ergebnisse werden auf einem neuen Excel-Blatt angezeigt.

Interpretieren der Ergebnisse eines proportionalen Ausfallmodells

Die Statistiken entsprechen den zusätzlichen Variablen sind in blau dargestellt. Die erste Tabelle stellt eine Zusammenfassung der Daten dar. Man kann die Anzahl der Beobachtungszeitpunkte (time Steps) von der Anzahl der Beobachtungen abweicht. In diesem Fall muss eine Methode zur Behandlung der Mehrfachwerte benutzt werden (Breslows Methode ist der Vorgabewert, aber Efrons Methode kann ebenfalls verwendet werden.).

Die ersten Ergebnisse entsprechen den deskriptiven Statistiken der vielen Variablen (in unserem Beispiel sind alle Variablen quantitativ, im Falle von qualitativen Variablen, wird eine andere Tabelle sichtbar). Für die Behandlung von qualitativen Variablen lesen Sie bitte in der XLSTAT Hilfe für mehr Einzelheiten nach.

Die nächste Tabelle zeigt die Koeffizienten der Anpassungsgüte des Modells an. Die Ergebnisse sind gleichartig wie das R’² (Determinationskoeffizient) in der linearen Regression oder ANOVA. Der wichtigste Wert ist die Wahrscheinlich des Chi-Quadrattest des log-Verhältnisses. Dies ist gleichbedeutend mit Fishers F test: man versucht zu bewerten, ob die Variablen einen signifikanten Gewinn an Information für das Modell bringen im Vergleich zu einem einfacheren Modell ohne die Einfluss der Kovariaten. In vorliegenden Fall, da die Wahrscheinlichkeit kleiner als 0.0001 ist, kann man schießen, dass signifikante Information in das Modell durch die Variablen eingebracht wird.

Die folgende Tabelle beschreibt die Einzelheiten des Modells. Diese Tabelle ist hilfreich zum Verständnis der Wirkung der verschiedenen Variablen.

In dieser Tabelle kann man durch betrachten der Wahrscheinlichkeit des Chi-Quadrats schließen, dass die einflussreichste Variable der Überlebenszeit die Variable perfstatus ist. Dies zeigt, dass der Performanzstatus des Patienten zu Beginn der Untersuchung einem signifikanten Einfluss auf die Überlebenszeit hat. Die Ausfallrate wird durch den Wert der Exponentialfunktion des geschätzten Parameters ermittelt.

Abschließend wird die kumulierte Funktion der Ausfallrate dargestellt:

Diese Studie hat gezeigt, dass die einzige Kovariate mit einem signifikanten Einfluss der Performanzstatus ist. Der negative Koeffizient zeigt, dass Patienten mit einem schwachen Performanzstatus langer leben.

Weitere in XLSTAT-Life verfügbare Funktionen: - Stratifikation des Modells; - Ausfallfunktion am Mittelwert der Kovariaten; - Residuen (Deviance, Martingale, Schoenfeld und Score); - Auswahlmethode der Variablen (vorwärts und rückwärts).