Simulationsmodelle mit korrelierenden Verteilungen erstellen und SPC Kennzahlen berechnen

Dieses Tutorium zeigt Ihnen, wie Sie in Excel mithilfe von XLSTAT ein Simulationsmodell mit Korrelationen zwischen Verteilungen einrichten und durchführen und SPC Prozessperformanz berechnen.

Simulationsmodelle erlauben es Informationen wie Mittelwert oder Median über Variablen zu erhalten, deren Werte nicht genau bekannt sind deren Verteilung jedoch bekannt oder geschätzt werden kann. Wenn einige „Ergebnis-Variablen“ von den „Verteilungs-Variablen“ durch eine genau bekannte oder unterstellte Formel abhängig sind, dann haben diese „Ergebnis-Variablen“ ebenfalls eine Verteilung. Sim erlaubt es Verteilungen zu definieren und dann mittels Simulation und eine empirische Verteilung der Ausgangs- und Ergebnisvariablen als auch über die zugehörigen Statistiken zu erhalten.

Simulationsmodelle finden heute Anwendung in vielen Gebieten wie Finanz und Versicherung, Medizin, Öl- und Gasprospektion, Buchhaltung oder Absatzplanung.

Zu Erstellung eines Simulationsmodells stehen Ihnen in XLSTAT die folgenden vier Bausteine zur Verfügung:

Verteilungen sind Zufallsvariablen zugeordnet. XLSTAT gibt einen die Wahl zwischen mehr als 20 Verteilungen, um die Ungewissheit der Werte, die die Variable annehmen kann, zu beschreiben (siehe Kapitel Definition einer Verteilung für mehr Details). Beispielsweise kann eine Trianguläre Verteilung gewählt werden, falls bekannt ist, dass die Werte zwischen zwei Grenzen variieren und ein wahrscheinlichster Wert (Modus) existiert. In jeder Iteration der Berechnung des Simulationsmodells wird eine zufällige Ziehung für jede definierte Verteilung durchgeführt.

Szenariovariablen erlauben das Modellieren eines Parameters der während des Simulationsmodells fix ist, außer während der Tornado- und Spinnenanalyse, in der sie zwischen zwei Grenzen variieren kann.

Ergebnisvariablen entsprechen den Ergebnissen oder Outputs des Modells. Sie hängen entweder direkt oder indirekt mittels einer oder mehreren Excelformeln von den Zufallsvariablen ab, denen Verteilungen zugeordnet sind, und falls vorhanden ebenfalls von Szenariovariablen. Das Ziel der Berechnungen des Simulationsmodells ist es die Verteilung der Ergebnisvariablen zu.

Statistiken erlauben das Verfolgen einer vorgegebenen Statistik einer Ergebnisvariablen. Zum Beispiel kann die Standardabweichung einer Ergebnisvariablen verfolgt werden.

Ein sinnvolles Modell sollte mindestens eine Verteilung und ein Ergebnis enthalten. Modelle können beliebig viele dieser Bausteine enthalten.

Sie können ein Modell entweder auf ein Excelblatt beschränken oder die gesamte Excelmappe benutzen.

Im Rahmen dieses Tutoriels wird dem schon bekannten einfachen Modell eine Korrelationsmatrix und SPC-Analyse hinzugefügt.

Unser Simulationsmodell behandelt die Verkäufe und Kosten eines Geschäfts. Der Erfolg ergibt sich aus der Differenz zwischen Verkäufen und Kosten. Auf Basis von historischen Daten der Kosten und Verkäufen, die mittels des Tool „Anpassen an eine Verteilung“ analysiert wurden, wurde ermittelt, dass die Kosten einer Normalverteilung (mu=120, sigma=10) und die Verkäufe einer Normalverteilung (mu=80, sigma=20) folgen (siehe auch Tutoriel Anpassung eines Wahrscheinlichkeitsgesetzes an Daten für weitere Details).

Nun wird angenommen, dass die Kosten mit den Verkäufen korreliert sind und eine Spearman-Korrelation von 0.8 aufweisen. Dies wird in unserer Korrelationsmatrix dargestellt. Das Ausfüllen des unteren Dreiecks genügt hierbei schon. Es ist wichtig, dass die Zeilen- und Spaltenköpfe Namen enthalten, die gleich den Namen der Verteilungsvariablen sind und die bei der Definition der Verteilungsvariablen vereinbart wurden. Zusätzliche wird eine SPC-Analyse für die drei Modellelemente durchgeführt. Die Jahresplanung hat obere und untere Spezifikationsgrenzen und einen Zielwert ermittelt, der dem Erwartungswert der Verteilungen gleich ist. Bemerkung: Die SPC-Analyse ist nur verfügbar, falls eine gültige SPC Lizenz vorhanden ist.

Dies finden Sie im Excel Blatt Modell.

Um die Simulation nun zu starten klicken, wählen Sie den Befehl XLSTAT/Sim/Sim — Start der Simulation oder klicken Sie auf den entsprechenden Button in der Toolbar " Sim ".

Nach dem Klicken des Buttons erscheint das entsprechende Dialogfenster der Simulation. Sie können nun die Daten im Excel-Blatt auswählen. Setzen Sie die Anzahl der Simulationen auf 1000. Aktivieren Sie ebenfalls die Option Korrelationsmatrix und wählen Sie die Korrelationsmatrix einschließlich Zeilen und Spaltenbeschriftung aus.

Im Reiter Optionen wählen Sie die Parameter der Tornado- und Spinnenanalyse. Wählen Sie den zentralen Wert als Vorgabewert der Zelle. Wählen Sie 10 Datenpunkte im Intervall und wählen Sie ein Intervall von -10% bis +10% der Wertabweichung:

Der Reiter SPC ist sichtbar, falls eine gültige SPC-Lizenz vorhanden ist. Aktivieren Sie bitte die Option „Berechne Prozesskapabilitäten“. Wählen Sie in den Auswahlfeldern LSL, die drei Excelzellen unterhalb der Zelle LSL, da die Beschriftung der Spalte nicht notwendig ist. Verfahren Sie in derselben Weise für das Auswahlfeld USL. Im Feld Name wählen Sie die 3 Zellen mit den Namen der Modellelemente für die eine SPC Analyse durchgeführt werden soll: Verkäufe, Kosten und Erfolg links neben den Modellelementen selbst. Zuletzt aktivieren Sie noch die Option „Ziel“, um ebenfalls SPC-Werte zu berechnen, die einen Zielwert benötigen. Wählen Sie die drei Zellen mit den Zielwerten im zugehörigen Auswahlfeld aus:

Die Berechnungen beginnen, sobald der Button "OK" geklickt wird. Falls Sie in den Optionen von XLSTAT die Option „Auswahl bestätigen lassen“ aktiviert haben, so bittet Sie XLSTAT die Anzahl der Zeilen und der Spalten der Auswahlen zu bestätigen.

Die Ergebnisse entsprechen zunächst denen des Tutoriels Sim1. Zusätzlich wird in der Modellzusammenfassung die verwendete Korrelationsmatrix angezeigt:

Die folgenden Tabellen geben Einzelheiten über die beiden Verteilungsvariablen. Es werden zusätzlich zu den deskriptiven Statistiken, die Ergebnisse der SPC-Analyse angezeigt:

Abschließend wird die Korrelationsmatrix der verschiedenen Verteilungs- und Ergebnisvariablen angezeigt. Man sieht, dass Kosten und Verkäufe wie gewünscht mit etwa 0.8 korreliert sind. Wird die Anzahl der Iterationen der Simulation erhöht, so wird sich diese Korrelation noch weiter dem gewünschten Wert annähern.