Plan de mélange dans Excel, tutoriel

Ce tutoriel explique comment générer et interpréter un plan de mélange avec Excel en utilisant XLSTAT.

Jeu de données pour l’analyse d’un plan de mélange

Les données sont décrites par Phan Tan Luu. On cherche à générer un plan de mélange basé sur un simplexe de Scheffé de degré 2.

Le plan {3,2} comporte alors 6 expériences :

• Les constituants purs (1 ; 0 ; 0)
• Les mélanges binaires (0,5 ; 0,5 ; 0)

La quantité de mélange totale est définie en proportion soit 1 (100%).

Pour avoir suffisamment de degrés de liberté pour mettre en œuvre le test T et l'analyse de la variance, on opte pour 2 réplications d'essais.

But de ce tutoriel

Les plans de mélange permettent de modéliser les résultats d'expériences lorsque celles-ci portent sur l'optimisation de formulations. Le modèle ainsi obtenu est appelé "loi de mélange".

Dans ce tutoriel, nous allons chercher à mesurer l'efficacité d'un diluant en étudiant la dureté d'un matériau. Le mélange (diluant) a trois composantes, le lactose, le CACO3 et la cellulose.

Paramétrer la boîte de dialogue de la génération du plan d’expérience

Après avoir lancé XLSTAT, cliquez sur le bouton DOE de la barre XLSTAT et sélectionnez plans de mélange.

La boîte de dialogue apparaît.

Dans l’onglet Général, sélectionnez le tableau des facteurs quantitatifs (ce tableau doit contenir au maximum deux lignes, le minimum et le maximum pour chacun des facteurs), le nombre de réponse (1), et on sélectionne deux répétitions.

Dans l'onglet Options, sélectionnez comme type de plan un plan simplexe avec 2 degrés, et mettez la quantité totale du mélange à 1.

Cliquez ensuite sur le bouton OK, les calculs commencent.

Résultats de la génération du plan d’expérience

Un tableau avec toutes les informations associées aux facteurs est affiché.

Puis le plan est affiché, dans lequel il suffit de remplir la dernière colonne, correspondant à la réponse, avec les résultats des expériences. En dessous, le tableau d’optimisation des réponses est affiché, il se remplira automatiquement après avoir entré les résultats des réponses. Vous pouvez bien sûr le modifier si vous le souhaitez.

Une fois le plan généré, on effectue donc les 12 expériences et on entre les résultats dans la colonne appropriée dans le tableau du plan d'expérience.

Sélectionnez ensuite l’option pour maximiser la réponse dans le tableau d’optimisation, ce qui permettra de trouver les valeurs optimales pour obtenir le diluant le plus efficace possible.

Dans le classeur utilisé pour ce tutoriel, les résultats sont déjà présents.

Paramétrer la boîte de dialogue de l’analyse du plan d’expérience

Deux possibilités s’offrent alors à vous afin de lancer l’analyse du plan.

• La première consiste simplement à cliquer sur le bouton lancer l’analyse se trouvant en dessous du plan généré auparavant. Cette première solution permet de remplir automatiquement les champs de la boite de dialogue.
• La seconde est de cliquer sur le bouton DOE de la barre XLSTAT et de sélectionner analyse d’un plan de mélange.

Une fois que vous avez cliqué sur le bouton, la boîte de dialogue apparaît. Si la boite n’est pas préremplie, sélectionnez, dans l’onglet général, la colonne avec les résultats des expériences et le plan d’expériences. Attention à bien sélectionner l’ensemble des colonnes du plan afin que l’analyse fonctionne.

Dans l’onglet Options, cochez l’option de l’optimisation des réponses et sélectionnez le tableau correspondant en prenant bien les en-têtes des colonnes.

Une fois que vous avez cliqué sur Ok, les calculs commencent. Une nouvelle boite de dialogue apparaît afin de modifier, si vous le souhaitez, les termes utilisés dans l’analyse.

Interpréter les résultats de l’analyse du plan d’expérience

Un premier tableau est affiché, fournissant le bilan de l’optimisation des réponses. Celui-ci nous montre plusieurs solutions efficaces pour obtenir une efficacité maximale du diluant. Selon ce tableau, le produit pure lactose est le meilleur.

Ensuite l’ensemble des résultats de l’analyse de la variance est affiché, en commençant par les coefficients d’ajustement. On peut voir que le R² = 1, ce qui montre que la régression décrit très bien les données.

De plus amples détails sont disponibles dans la suite des résultats avec notamment les paramètres du modèle ainsi que l'équation du modèle.

Le domaine expérimental est ensuite affiché dans un diagramme ternaire.

L'optimum peut alors se lire directement sur le graphe ternaire (Valeur Maximum) : Il s'agit de la configuration avec le produit pure Lactose (configuration 1,0,0). Ce qui confirme le résultat trouvé précédemment lors de l’optimisation des réponses.