Analyse factorielle des correspondances à partir de données brutes avec représentation 3D

Ce tutoriel vous aidera à configurer et interpréter une Analyse Factorielle des Correspondances (AFC) à partir de données brutes dans Excel avec le logiciel XLSTAT. Ce guide vous permettra de choisir une méthode d'analyse multivariée appropriée en fonction de votre question et vos données

Jeu de données pour réaliser une analyse factorielle des correspondances à partir d’un tableau de données brutes

Les données correspondent à une liste de joueurs de football étrangers et leurs nationalités. Nous souhaitons étudier la distribution des joueurs étrangers dans les clubs anglais.

Paramétrer une analyse factorielle des correspondances à partir d’un tableau de données brutes

Pour activer l’analyse, démarrez XLSTAT, puis sélectionnez la commande Analyse des données/ Analyse factorielle des correspondances (AFC) ou cliquez sur le bouton correspondant.

Une fois que vous avez sélectionné la fonction, la boîte de dialogue apparaît.

Pour le format, cliquez sur : Tableau Observations / Variables. Dans le champ Observations/Variables, sélectionnez les colonnes Clubs et régions du tableau Excel.

Les noms des colonnes étant sélectionnés, cliquez sur Libellés des variables.

Cliquez sur Feuille pour le format de sortie des résultats.

Dans l’onglet Options, cliquez sur le Test d’indépendance et laissez le niveau de signification à 5.

Dans l’onglet Sortie, sélectionnez les éléments suivants :

• Tableau de contingence
• Valeurs Propres
• Coordonnées principales
• Coordonnées standard
• Contributions
• Cosinus carrés

Sur l’onglet Graphiques, Sélectionnez les options suivantes :

• Graphiques Symétriques
• Graphiques Asymétriques
• Etiquettes

Cliquez sur OK.

Ce modèle nécessite plus de 2 facteurs. Cliquez d’abord sur Sélectionner pour choisir le graphique F1-F2. Changez l’abscisse en F2. Cela change l’ordonnée en F3. Cliquez de nouveau sur Sélectionner. De cette façon, vous aurez 2 graphiques : F1-F2 et F2-F3. Cliquez sur Terminer.

Interpréter les résultats d’une analyse factorielle des correspondances

Les premiers résultats sont la table de contingence et le test d’indépendance entre les lignes et les colonnes.

La p-value de 0.008 est inférieur à 5%, de ce fait l’hypothèse de nullité doit être rejetée. Cela signifie que la distribution des nationalités dans les clubs anglais n’est pas un hasard.

Vient ensuite le graphique symétrique. Dans ce premier graphique vous pouvez voir que les clubs tels que Aston Villa et Stoke City ont plus de joueurs d’Amérique du Nord que les autres équipes. De la même façon, Burney a beaucoup de joueurs Européens.

Créer un graphique 3DPlot pour l’analyse des résultats

Nous allons maintenant faire un graphique en 3 Dimensions pour avoir une meilleure représentation des points.

Nous faisons d’abord un tableau contenant à la fois les 3 coordonnées principales pour les clubs et les données géographiques et la somme des cosinus pour ses 3 facteurs.

La somme au carré des cosinus pour les 3 facteurs, obtenue à partir du tableau des cosinus au carré, nous donne une idée de comment est représenté l’échantillon dans l’espace en 3D.

Rajoutez une dernière colonne pour avoir l’information sur les lignes / Colonnes. Les lignes sont les clubs et les colonnes les régions. Créer une variable de catégorie avec R et C pour décrire chaque échantillon.

Sélectionnez le tableau en entier et allez sur le menu Visualiser les données, sélectionnez l’option XLSTAT-3DPlot.

Choisissez le format Tableau pour vos données.

Il est nécessaire de spécifier les axes. Pour ce faire, cliquez droit et sélectionnez la variable à utiliser. Pour les 3 axes nous utilisons : F1, F2 sur l’axe horizontale et F3 sur l’axe verticale.

Il est aussi nécessaire de définir la taille des axes afin d’obtenir un graphique orthonormé. Vous pouvez par exemple utiliser pour tous les axes : -des limites de 1.5 et 1.5.

Pour la couleur et la taille du point vous pouvez utiliser la somme des cosinus. Allez sur l’onglet Objet et modifiez les données dans la section couleur et taille.

Pour finir, nous rajoutons les étiquettes dans l’onglet Annotations en sélectionnant “ Colonne 1 “.

Voici votre représentation en 3 Dimensions