Courbes paramétriques de survie dans Excel

Ce tutoriel explique comment calculer et interpréter des courbes paramétriques de survie avec Excel en utilisant XLSTAT.

Le modèle de courbe paramétrique de survie permet d'associer des temps de survie à une distribution de probabilité et ainsi de vérifier la qualité d'ajustement des données à cette loi. Ce modèle est basé sur une estimation par maximum de vraisemblance.

Jeu de données pour la création des courbes paramétriques de survie

Les données proviennent de [Gehan E.A. (1965). A generalized Wilcoxon test for comparing arbitrarily singly-censored samples. Biometrika, 52, pp 203223] et correspondent à un test clinique randomisé pour l'étude de l'effet de la 6-mercaptopurine sur le temps de rémission (en semaines) de patients atteints de leucémie aiguë.

Notre but est de déterminer si et comment le médicament influence le temps de survie, en comparant les courbes de survie de deux groupes de 21 patients, le premier étant traité, et le second constituant le groupe de contrôle. Dans le groupe 6-MP, seuls 9 des patients ont montré une rechute, tandis que les 12 autres ont été "censurés" (guérison ou perdus de vue par les responsables de l'étude). Dans le groupe de contrôle tous ont rechuté.

Notre but est de déterminer l’ajustement et les paramètres d'une distribution de Weibull sur ce temps de survie et de comparer les groupes.

Paramétrer une analyse de courbes paramétriques de survie

Pour activer la boîte de dialogue du modèle de Cox, lancez XLSTAT, puis sélectionnez la commande XLSTAT / Analyse de survie / Courbes paramétriques de survie.

Sélectionner les données de dates, l’indicateur d’état. Pour permettre à XLSTAT de prendre en compte l'appartenance à un groupe, l'information correspondante a été sélectionnée. Sélectionnez la distribution de Weibull.

Les autres onglets de la boîte dialogue permettent de paramétrer l’estimation et les sorties.

Ainsi, on peut choisir quelle méthode on désire utiliser afin de :

• paramétrer les critères de convergence,
• supprimer les données manquantes (il faut que les données de dates et de censure soient complètes).

Une fois que vous avez cliqué sur le bouton OK, les calculs commencent puis les résultats sont affichés.

Interpréter les résultats des courbes paramétriques de survie

Les résultats pour le groupe des patients traités sont d'abord affichés.

Des statistiques générales sont d’abord affichées :

Le tableau suivant est un tableau classique de modèle de régression.

La modélisation par la loi de Weibull donne une constante et un paramètre d'échelle tout deux significatifs. Finalement la fonction de survie cumulée est affichée en prenant en compte les distributions de probabilité empiriques et théorique de Weibull.

Une fois les résultats associés au groupe des patients traités affichés, les résultats pour l'autre groupe sont présentés :

On voit que les paramètres sont aussi significatifs.

La fonction de survie cumulée est aussi affichée.

Finalement, afin de comparer les groupes, un graphique comprenant tous les points ajustés des deux groupes est disponible.

On voit clairement que le temps de survie des patients traités est largement supérieur au cas des patients non traités.

Par ailleurs, les quantiles associés à chaque groupe pour ce modèle sont obtenus et sont rassemblés dans le tableau suivant (pour le groupe des patients non traités) :

D’autres fonctions sont présentes dans XLSTAT tel que l’affichage de la fonction de risque à la moyenne des variables explicatives, ainsi que l’affichage et la représentation graphique des résidus. Ces fonctions permettront d’effectuer des analyses plus poussées.