Test d’ajustement multinomial dans Excel

Ce tutoriel explique comment calculer et interpréter un test d'ajustement multinomial avec Excel en utilisant XLSTAT.

Test d’ajustement multinomial

XLSTAT permet d’appliquer le test d’ajustement multinomial. Celui-ci permet de vérifier si la distribution d’un échantillon correspondant à une variable qualitative (ou quantitative discrétisée) est conforme à ce que l’on attend. On parle de test d’ajustement multinomial car il est fondé sur la loi multinomiale qui est l’extension de la loi binomiale lorsqu’il y a plus de deux modalités possibles.

Ainsi, si on connaît la proportion théorique des effectifs pour chacune des modalités, on pourra utiliser ce test afin de tester l’hypothèse nulle : la distribution n'est pas différente de ce qui est attendu en utilisant des données observées.

Jeu de données pour réaliser un test d’ajustement multinomial

Nous prendrons un exemple simple d’une variable associée à des catégories socio-professionnelles (Agriculteurs exploitants / Artisans, commerçants, chefs d'entreprise / Cadres, professions intellectuelles supérieures / Professions intermédiaires / Employés / Ouvriers / Inactifs ayant déjà travaillé / Autres sans activité professionnelle). On connaît la distribution au niveau de la population française (données de l’INSEE, 2008).

On a effectué un sondage auprès de 560 personnes. Afin de vérifier la distribution des effectifs dans chaque catégorie, on va utiliser le test d’ajustement multinomial.

Paramétrer un test d’ajustement multinomial

Une fois que XLSTAT est activé, cliquez sur le menu XLSTAT / Tests paramétriques / Test d’ajustement paramétrique, ou cliquez sur le bouton correspondant (voir ci-dessous).

Une fois le bouton cliqué, la boîte de dialogue apparaît. Sélectionnez les données sur la feuille Excel : sélectionnez en tant qu’effectifs, la colonne correspondant aux effectifs observés dans l’échantillon et, en tant que proportions attendues, la colonne correspondant aux proportions dans la population.

Comme le nom des variables est contenu dans la première ligne de données, laissez activée l'option Libellés des colonnes. Activez ensuite l'option Test du khi² et l'option Méthode de Monte Carlo afin que l'on applique la version standard du test ainsi qu’une approximation en utilisant des simulations de Monte Carlo.

Pour plus de détails à ce sujet, veuillez vous référer à l’aide de XLSTAT.

Les calculs commencent lorsque vous cliquez sur le bouton "OK", puis les résultats sont affichés.

Interpréter les résultats d'un test d’ajustement multinomial

Dans le premier tableau est affichée la statistique du khi², la valeur critique du khi², le nombre de degrés de liberté et la p-value correspondante. La p-value nous indique que la probabilité de rejeter l'hypothèse nulle alors qu'elle serait vraie est inférieure à 0.0001. Dans ce cas, on peut rejeter en toute confiance l'hypothèse nulle d’égalité entre la distribution empirique et la distribution observée des effectifs de chaque modalité de la variable Catégorie Socioprofessionnelle. Ainsi, l’échantillon ne représente pas bien la population globale. On devra donc utiliser par exemple une méthode de redressement afin d’équilibrer l’échantillon.

Le tableau suivant donne des résultats très proches avec la méthode de Monte Carlo.

Cet outil permet donc de comparer rapidement la distribution des effectifs théoriques et observés au niveau des catégories d’une variable en utilisant le test d’ajustement multinomial.