Dirichlet regression

Jeu de données pour la régression de Dirichlet

Le jeu de données utilisé ici est le jeu de données ArticLake qui provient du package R DirichletReg. Il contient les proportions de la composition d'un fond marin (terre, vase, argile) ainsi que la profondeur du lac à l'endroit où chaque échantillon a été prélevé.
Le but de ce tutoriel est d'expliquer la composition du sol marin selon sa profondeur.

Configurer une régression de Dirichlet dans XLSTAT avec XLSTAT-R

• Ouvrir XLSTAT

• Aller dans XLSTAT-R/dirichlet/Dirichlet Regression (DirichReg). La boîte de dialogue de la régression de Dirichlet apparaît.

• Dans l'onglet Général, sélectionner les variables Y. Elles correspondent aux colonnes qui contiennent les proportions à expliquer.

• Sélectionner les variables explicatives. Dans notre cas, nous n'en avons qu'une et il s'agit de la colonne contenant la profondeur du lac.

• Sélectionner le modèle.

• Cocher la case Variable labels car nos données contiennent les libellés des colonnes.
  

• Dans l'onglet Options, vous pouvez choisir un niveau d'interactions entre les variables explicatives.

Interpréter les résultats d'une régression de Dirichlet

Tout d'abord, les coefficients d'ajustement du modèle sont représentés. Ils contiennent le nombre d'observations, les degrés de liberté, la valeur prise par le logarithme du maximum de vraisemblance ainsi que deux indicateurs statistiques : le AIC et le BIC.
Ensuite, les coefficients de régression pour chaque proportion sont représentés ainsi que leur significativité.
Deux graphiques sont importants :
Le graphique ternaire nous permet de visualiser les proportions pour chaque observation sur un même plan.
Le scattergramme nous permet de visualiser chaque proportion selon la profondeur. Par exemple, nous pouvons supposer que la proportion de sable décroît lorsque la profondeur augmente et que les proportions de vase et d'argile augmentent.