Dreiwege-ANOVA mit Interaktionen in Excel

Dieses Tutorial hilft Ihnen beim Erstellen und Interpretieren einer dreifachen ANOVA (Varianzsanalyse) in Excel mithilfe der XLSTAT-Software.

Datensatz für eine Dreiwege-ANOVA mit Interaktionen

Die Daten entsprechen einem Experiment, bei dem drei Arten von Mikrowellen getestet wurden, um den Prozentsatz an essbarem Popcorn nach dem Kochen zu erklären. Das Kochen unterscheidet sich je nach Marke der Mikrowelle, Leistung und Zeit.

Einrichten einer Dreiwege-ANOVA mit Interaktionen

Wählen Sie nach dem Öffnen von XLSTAT den Menüpunkt XLSTAT / Modeling / ANOVA. ​ Das ANOVA-Dialogfeld wird angezeigt.

Wählen Sie die Daten in der Excel-Tabelle aus. Die abhängige Variable entspricht essbaren Popcorns (%), deren Variabilität wir durch die Faktoren Marke, Leistung, Zeit sowie deren Interaktionen erklären wollen.

Aktivieren Sie die Option Variablenbeschriftungen da Spaltenüberschriften vorhanden sind.

In XLSTAT ist es möglich auf zwei verschiedene Arten die Daten für eine Dreiwege-ANOVA auszuwählen. Die erste Möglichkeit ist spaltenbasiert und erfordert eine Spalte für die abhängige Variable und drei weitere für die erklärenden Variablen.

Die zweite Art der Auswahl der Daten (Tabellenform) erfordert die Eingabe der Modalitäten von zwei der erklärenden Variablen in Spalten und die Modalitäten der dritten erklärenden Variablen in Zeilen.

Aktivieren Sie in der Registerkarte Optionen die Interaktionen und legen Sie die maximale Interaktionsstufe auf 2 fest.

Wir haben die Nebenbedingung bei a1 = 0 belassen, was bedeutet, dass das Modell unter der Annahme erstellt wird, dass die Marke 1, die Leistung von 500 W und die Zeit von 8 Minuten als Standardeffekt haben.

Das Anwenden einer Einschränkung auf das ANOVA-Modell ist aus theoretischen Gründen erforderlich, hat jedoch keine Auswirkungen auf die Ergebnisse (Anpassungsgüte, Vorhersagen). Der einzige Unterschied besteht darin, wie das Modell geschrieben wird.

In der Registerkarte Ergebnis wurden die Optionen für Typ SS aktiviert, da das Modell die Interaktionen berücksichtigt und die in den Typ I SS- und Typ III SS-Tabellen angegebenen F-Werte analysiert werden kann (SS steht für die Summe der Quadrate).

Nachdem Sie auf die Schaltfläche OK geklickt haben, wird ein Dialogfeld angezeigt, in dem der Benutzer überprüfen kann, welche Faktoren in das Modell aufgenommen werden sollen.

Die ANOVA-Berechnungen werden dann ausgeführt und die Ergebnisse angezeigt.

Interpretation der Ergebnisse einer Dreiwege-ANOVA mit Wechselwirkungen

Die erste Tabelle zeigt die Anpassungsgüte. In unserem Fall erklären sich 70% der Variabilität aus der Marke, der Stärke, der Dauer und ihren Interaktionen. Die verbleibenden 30% der Variabilität sind im zufälligen Teil des Modells enthalten.

Die Tabelle der Varianzanalyse muss sorgfältig analysiert werden (siehe unten). Die Ergebnisse ermöglichen uns zu bestimmen, ob die erklärenden Variablen signifikante Informationen (Nullhypothese H0) in das Modell einbringen. Mit anderen Worten, es ist eine Möglichkeit, sich zu fragen, ob es richtig ist, den Mittelwert zu verwenden, um die gesamte Bevölkerung zu beschreiben, oder ob die durch die erklärenden Variablen gebrachten Informationen von wichtig sind oder nicht.

Da die Wahrscheinlichkeit, die mit F verbunden ist, 0,014 beträgt, bedeutet dies, dass wir ein Risiko von 1,4% eingehen würden, wenn wir davon ausgehen, dass die Nullhypothese (keine Auswirkung der beiden erklärenden Variablen und ihrer Wechselwirkung) falsch ist. Daraus können wir schließen, dass die drei Variablen und ihre Wechselwirkungen einen signifikanten Effekt haben. Wir möchten auch herausfinden, ob die beiden Variablen und ihre Interaktion die gleiche Menge an Informationen liefern. Dazu müssen wir die SS-Tabellen vom Typ I SS und Typ III SS untersuchen.

Die Typ-I-SS-Tabelle wird erstellt, indem nacheinander Variablen im Modell hinzugefügt werden und die Auswirkung der einzelnen Variablen auf die Modellsumme der Quadrate (Modell SS) ausgewertet wird. Infolgedessen beeinflusst die Reihenfolge in Typ I SS, in der die Variablen ausgewählt werden, die Ergebnisse.

Die SS-Tabelle des Typs III wird berechnet, indem jeweils eine Variable des Modells entfernt wird, um deren Einfluss auf die Qualität des Modells zu bewerten. Dies bedeutet, dass die Reihenfolge, in der die Variablen ausgewählt werden, keinen Einfluss auf die Werte bei Typ III SS hat. Die Typ III SS sind im Allgemeinen die beste Methode, um Ergebnisse zu interpretieren, wenn eine Interaktion Teil des Modells ist.

Hinweis: Je höher das Modell SS, desto niedriger die Rest-SS und desto größer ist der Einfluss der Variablen.

Aus der Tabelle der SS Typ III können wir sehen, dass Time die Variable ist, die den größten Informationsgehalt dem Modell hinzufügt. Die Analyse der Parameter des Modells (siehe unten) zeigt, dass das Kochen für 8 Minuten einen positiven Einfluss auf den Prozentsatz des essbaren Popcorns hat. Die Interaktion zwischen Marke und Dauer hat im Gegensatz zu anderen Variablen auch einen signifikanten Effekt. Für die nächsten Analysen müssen die beiden Hauptvariablen beibehalten werden.

Schließlich können wir uns auch die standardisierten Residuen anschauen. Dies sind Residuen, die angesichts der Annahmen des ANOVA-Modells normalverteilt sein sollten; 95% der Residuen sollten sich in dem Intervall [-1,96, 1,96] befinden. Alle Werte außerhalb dieses Intervalls sind mögliche Ausreißer oder deuten darauf hin, dass die Annahme der Normalität falsch ist. Hier scheint es keinen Ausreißer zu geben, da alle Werte im Bereich von [-1.96, 1.96] liegen.