Regresión no lineal en Excel

Este tutorial explica cómo configurar e interpretar una regresión no lineal en Excel con XLSTAT. La regresión no lineal se utiliza para modelar fenómenos complejos que no pueden ser tratados por el modelo lineal.

Objetivo de este tutorial

Nuestro objetivo es estudiar la relación entre la concentración de sustrato de una enzima y su velocidad máxima en dos grupos diferentes. Para hacerlo utilizaremos el modelo de Michaelis-Menten.

Configuración de una regresión no lineal

Tras abrir XLSTAT, seleccione el comando XLSTAT / Modelado de datos / Regresión no lineal.
Aparece el cuadro de diálogo de regresión no lineal. Seleccione los datos en la hoja de Excel.
La variable dependiente (o variable a modelar, o variable de respuesta) es en nuestro caso la "Velocidad".
La variable explicativa cuantitativa es la concentración de sustrato: "conc". En este tutorial, queremos explicar la variabilidad de la "Velocidad" por la de la concentración de sustrato: "conc".
La variable grupo se utiliza para separar los datos en dos grupos "a" y "b". Como hemos seleccionado los títulos de las columnas, hemos dejado activada la opción Etiquetas de las variables.
En la pestaña Funciones, XLSTAT ofrece una amplia selección de funciones predefinidas cuyas derivadas se tienen en cuenta directamente. Aquí, seleccione Ajustar un solo modelo en la lista desplegable y luego elija la función Michaelis-Menten.
NB: XLSTAT también deja la opción al usuario de introducir una función definida por él mismo. El usuario tendrá entonces la opción de introducir sus propias derivadas, o dejar que sean estimadas por XLSTAT.
Los cálculos comienzan una vez que haya pulsado el botón OK. A continuación, se mostrarán los resultados.

Interpretar los resultados de una regresión no lineal

La primera tabla de resultados proporciona estadísticos simples sobre los datos seleccionados. La segunda tabla (a continuación) ofrece los estadísticos de bondad del modelo, incluido el RMCE (cuadrado medio del error) que da una idea de la calidad de un modelo. Un modelo que se ajusta mejor a los datos que otro tendrá un RMCE menor. La suma de cuadrados de los residuos (SSE) es el criterio utilizado por XLSTAT para ajustar el modelo.

En nuestro caso, el RMCE es de 42,865 en el primer grupo y de 86,893 en el segundo, lo que demuestra que la variabilidad de la velocidad se explica mejor en el primer grupo.
En la siguiente tabla se detallan los parámetros del modelo después del ajuste para cada grupo. Vemos que los parámetros pr1 que corresponden a la velocidad máxima del grupo "a" y del grupo "b" están bastante cerca.

Las ecuaciones del modelo se muestran y pueden reutilizarse fácilmente en Excel.

La siguiente tabla (ver la hoja de Excel) muestra el análisis de los residuos. Se puede observar que el modelo está bien ajustado en las dos primeras observaciones de cada grupo.
El primer gráfico (ver abajo) muestra los datos y las curvas de los modelos ajustados, y confirma que la velocidad máxima de cada grupo es cercana. Los otros gráficos permiten analizar los residuos, y son especialmente útiles cuando la cantidad de datos es importante.

Como hemos visto antes, la velocidad máxima de los dos grupos está muy cerca. Por lo tanto, puede compartir este ajuste para obtener un valor de ajuste global para él. Para ello, reinicie un análisis.
En la pestaña Opciones, marque la opción de Parámetros compartidos y haga clic en Aceptar.

Aparece un nuevo cuadro de diálogo en el que se elige compartir el parámetro "pr1", correspondiente a la velocidad máxima.

Ahora puede ver en la tabla de parámetros del modelo que el parámetro "pr1" tiene el mismo valor para ambos grupos.

Esto nos permite tener un modelo con una velocidad global idéntica.
En conclusión, en el contexto de este análisis y del modelo seleccionado, la concentración de sustrato permite explicar su velocidad de forma muy eficiente.