Carte de contrôle pondérée par le temps dans Excel

Ce tutoriel explique comment générer et interpréter une carte de contrôle pondérée par le temps avec Excel en utilisant XLSTAT.

Jeu de données pour l'analyse d'une carte de contrôle pondérée par le temps

Les données proviennent d'une publication [Ryan Th. P. (2000), Statistical Methods for Quality Improvement, Second Edition, John Wiley & Sons, New York]. Elles correspondent à une simulation de 20 inspections sur un procédé de production. Lors de chaque inspection, 4 mesures sont prises.

But de ce tutoriel

XLSTAT propose plusieurs cartes de contrôle pondérées par le temps :

• CUSUM ou CUSUM pour valeurs individuelles
• UWMA ou UWMA pour valeurs individuelles
• EWMA ou EWMA pour valeurs individuelles

Une carte CUSUM, UWMA ou EWMA est utile pour suivre la moyenne d'un procédé de fabrication. Les décalages de la moyenne sont aisément repérables sur ces cartes.

Cartes de contrôle pondérées par le temps UWMA et EWMA

Ces cartes n'utilisent pas directement les données brutes. Elles sont basées sur des données lissées. Dans le cas de cartes UWMA, les données sont lissées en utilisant une pondération uniforme sur la fenêtre glissante. La carte est ensuite créée comme une carte Shewhart. Dans le cas de cartes EWMA, les données sont lissées en utilisant un lissage exponentiel. La carte est ensuite créée comme une carte Shewhart.

Cartes de contrôle pondérées par le temps CUSUM

Ces cartes n'utilisent pas directement les données brutes. Elles sont basées sur des données normalisées. Ces cartes permettent de détecter des décalages de la moyenne avec une granularité définie par l'utilisateur, au travers du paramètre k. k est la moitié du décalage de la moyenne à détecter. Pour détecter un décalage de 1 de 1 sigma, k est fixé à 0.5. On distingue deux types de cartes CUSUM : unilatérale ou bilatérale. Dans le cas d'une carte CUSUM unilatérale les sommes cumulées supérieures et inférieures SH et SL sont calculées récursivement.

Dans ce tutoriel nous utilisons la carte CUSUM.

Paramétrer la boîte de dialogue d’une carte de contrôle pondérée par le temps

Après avoir lancé XLSTAT, cliquez sur le bouton Maitrise statistique des procédés de la barre XLSTAT et sélectionnez Carte pondérée par le temps.

La boîte de dialogue apparaît.

Dans l’onglet Général, sélectionnez le type de carte, et les données. Activez aussi l’option Cible et entrez la valeur moyenne pour le procédé qui est de 0. Dans l'onglet Options, activez l’option Sigma et donnez-lui une valeur de 1. Dans l'onglet Options/Design, choisissez le schéma unilatéral (LCL/UCL).

Les valeurs à entrer pour le design sont :

• h = 4 (détecte une variation moyenne de la somme cumulée supérieur ou égale à 4)
• k = 0.5 (détecte une variation moyenne pour un sigma supérieur ou égale à 0.5)

Cliquez ensuite sur le bouton OK, les calculs commencent.

Interpréter les résultats d'une carte de contrôle pondérée par le temps

Les premiers résultats sont la moyenne et l'écart-type estimés. Ces valeurs sont les mêmes que les valeurs historiques qui ont été entrées soient 0 et 1.

Les tableaux suivants avec leur graphique représentent la carte de contrôle CUSUM incluant les différentes limites de contrôle et les lignes centrales. Dans le premier tableau, les limites de contrôle de la carte de contrôle NP sont mentionnées. Elles sont choisies en utilisant le paramètre h = 4. La LCL est égale à -2 et la UCL est égale à 2.

Ensuite, les données de la carte de contrôle CUSUM sont affichées en commençant par la taille du groupe, les valeurs normalisées (z), la CUSUM inférieure et la CUSUM supérieure. Ensuite, la ligne centrale (CL), la limite de contrôle inférieure (LCL) et supérieure (UCL) et les limites de zone inférieure et supérieure pour les zones A et B sont affichées pour chaque groupe.

Nous constatons que pour l'observation 13 la courbe cumulée (CUSUM supérieure) a une valeur de 2.115 et se situe en dehors de la limite de contrôle de 2.

Si sur les mêmes données on utilise une simple carte X-barre, même après 20 inspections aucune valeur en dehors des limites de contrôle n'est détectée.

Les valeurs normalisées z dans les détails CUSUM représentent une carte X-barre dans un format condensé. Si une valeur z est supérieure à 3, elle est égale à une valeur dans la carte X-barre supérieure à 3 sigma (la limite de contrôle supérieure habituelle pour une carte X-barre). Ici, toutes les valeurs normalisées z sont inférieures à 3.

Ceci montre que les cartes CUSUM sont plus efficaces que les cartes X-barre.