Décomposition en modes empiriques d’ensemble

Ce tutoriel montre comment décomposer une série temporelle à l’aide de la décomposition en modes empiriques (EMD) et sa version assistée par bruit blanc, l’EEMD, dans Excel avec XLSTAT.

Jeu de données pour EMD / EEMD

Le jeu de données utilisé pour illustrer la décomposition en modes empiriques d’ensemble est un électrocardiogramme provenant de la MIT-BIH Normal Sinus Rhythm database. Il est composé des 700 premières mesures, enregistrées avec une période d’échantillonnage de 0.0078125 secondes.

Ce tutoriel vise à décomposer ce signal complexe en un nombre fini et relativement petit de composantes, aussi appelées IMFs, pour fonctions de mode intrinsèque.

Comment paramétrer une EEMD ou un EMD avec XLSTAT?

• Ouvrir XLSTAT

• Sélectionner le menu XLSTAT / Fonctions avancées/ Analyse de séries temporelles / Transformation de séries temporelles. La boite de dialogue Transformation de séries temporelles apparaît.

• Dans l’onglet Général, sélectionner les valeurs de la série temporelle ainsi que les dates associées.

• Cocher la case Vérifier les intervalles pour s’assurer que la série a bien été échantillonnée.

• Dans l’onglet Options, cocher l’option EMD / EEMD.

• Entrez la valeur de la taille d’ensemble (200 dans notre exemple). Pour réaliser une simple décomposition en modes empiriques, fixer la taille de l’échantillon à 1.

• Entrez l’intensité du bruit comme un pourcentage de l’écart type du signal d’origine. Une valeur de 20 % est conseillée dans le cadre de la décomposition en modes empirique d’ensemble (EEMD). Pour réaliser une simple décomposition en modes empiriques, fixer la valeur à 0 %.

Résultats d’une décomposition en modes empiriques d’ensemble

Le tableau suivant représente la sortie principale de l’EEMD. Il contient les fonctions de mode intrinsèque extraites, qui contiennent toutes une information de fréquence, analysable par spectre de Hilbert. Cette méthode de décomposition peut également être utilisée pour débruiter des signaux, ou pour réaliser de la détection d’anomalie quand les IMFs sont fournies en entrée de modèles plus sophistiqués.

Huit fonctions de mode intrinsèque, qui comprennent le résidu, ont été extraites de cette décomposition par EEMD. Les graphiques suivants correspondent aux deux premières composantes de la décomposition et représentent celles qui portent l’information concernant les deux fréquences les plus élevées.