Hauptkoordinatenanalyse (HKoA) in Excel - Anleitung

Dieses Tutorium wird Ihnen helfen, eine Hauptkoordinatenanalyse in Excel mithilfe der Software XLSTAT einzurichten und zu interpretieren. Sie sind nicht sicher, ob dies das richtige Tool für die multivariate Datenanalyse ist, das Sie benötigen? Weitere Hinweise finden Sie hier.

Hauptkoordinatenanalyse

Hauptkoordinaten-Analyse (HKoA) ist eine Methode um in einem 2 oder 3 dimensionalen Diagramm Objekte darzustellen, die durch eine quadratische Matrix beschrieben werden, die Ähnlichkeitsindizes zwischen diesen Objekten enthalten. Diese Methode geht auf Gower (1966) zurück. Sie wird manchmal als metrische MDS (MDS: Mutidimensional scaling) bezeichnet im Gegensatz zur MDS (oder nicht metrische MDS). Beide Methoden verfolgen das gleiche Ziel und produzieren ähnliche Ergebnisse, falls die Ähnlichkeitsmatrix der quadratischen Abstände eine Metrik bilden und falls die Dimensionalität ausreichend ist.

Datensatz für die Durchführung einer Hauptkoordinatenanalyse

Daten Download Die Daten entsprechen einer Umfrage von 10 Testpersonen, die nach einer Bewertung (die Bewertung variiert von 1 bis 5) von fünf Schokoladenriegeln, wobei nur das Produkt P1 auf dem Markt verfügbar ist.

Diese Daten werden ebenfalls im Tutorial über MDS verwendet. Wir werden diesen Vorteil nutzen, um die beiden Methoden zu vergleichen. In dem Tutorial zur MDS, wird gezeigt, wie auf Basis dieser Daten eine Matrix von Euklidschen Abständen ermittelt wird. Wir benutzen hier die Tabelle der Euklidschen Abstände, die vorher in der MDS erhalten wurde.

Ziel ist es zu zeigen, wie die Produkte selbst auf einer Karte dargestellt werden können, auf Basis der Meinungen der Testpersonen.

Eine Proximitätsmatrix ist zum durchführen einer MDS Analyse notwendig. Hier verfügen wird jedoch über einer Individuen x Produkte Tabelle. Daher müssen wir als erstes die Unähnlichkeiten zwischen den Produkten berechnen, was man mittels des Tools "Ähnlichkeits-/Unähnlichkeitsmatrix" von XLSTAT durchgeführt werden kann.

Einrichten einer Hauptkoordinatenanalyse

Nach dem Öffnen von XLSTAT, wählen Sie den Befehl XLSTAT/ Analyze der Daten /Hauptkoordinaten-Analyse oder klicken Sie auf den entsprechenden Button in der Toolbar XLSTAT (siehe unten).

Nach dem Klicken des Buttons erscheint das entsprechende Dialogfenster. Sie können nun die Daten im Excel-Blatt auswählen und die zutreffenden Optionen wie unten gezeigt aktivieren. Die Optionen im Reiter „Optionen“ bleiben unverändert, da es kein Risiko gibt, negative Eigenwerte im Fall einer Euklidschen Abstandsmatrix zu erhalten.

Interpretieren der Ergebnisse einer Hauptkoordinatenanalyse

Das folgende Diagramm wird mittels der Hauptkoordinaten erzeugt und erlaubt es die Proximitäten zwischen den Produkten in 2 Dimensionen darzustellen.

Die Tabelle der quadrierten Kosinus wird im Bericht angezeigt und erlaubt es Interpretationsfehler zu vermeiden: Wir sehen dass die Kosinus für P1 und P3 sehr klein für die Achsen F1 und F2 sind, was anzeigt, dass diese Punkte weit von der F1/F2 Ebene entfernt sind. Betrachtet man die Tabelle der Koordinaten, so stellt man fest, dass P1 und P3, die nahe beieinander auf der F1/F2 Karte zu liegen scheinen, in Wirklichkeit weit auseinander liegen. Das 3-dimensionale Diagramm erstellt mit XLSTAT-3DPlot erlaubt eine bessere Visualisierung.

Es ist interessant die Ergebnisse der HKoA mit denen der MDS zu vergleichen. Wenn auch die 3-dimensionale Darstellung fast identisch ist, so sind die 2 dimensionalen Karten aber sehr unterschiedlich. Die wird durch die unterschiedlichen Methoden und das unterschiedliche Optimierungskriterium erklärt. Um den Stress zu minimieren, erlaub die MDS eine Deformation, währen die HKoA (als HKA) nur Rotationen und Projektionen erlaubt: Mit HKA und HKoA ist die 2D Ansicht eine Projektion der 3D Ansicht auf einen 2D Raum der soviel Varianz wie möglich darstellt. Mit der MDS, ist die 2D Ansicht eine Distorsion der 3D Konfiguration so dass die Abstände zwischen den Objekten so gut wie möglich erhalten bleiben. Diese beiden Methoden sind sehr verschieden, wenn auch das Ziel identisch ist. Benutzen Sie eine MDS, falls Sie eine Karte möchten, auf der die Abstände und deren Rang erhalten bleiben sollen. Benutzen Sie HKoA, falls Sie eine Karte möchten, die die „wahre“ Konfiguration nicht verzerrt und die nur einfache Rotationen und Projektionen durchführt. Um falsche Interpretationen zu vermeiden, benutzen Sie die quadrierten Kosinus. Die HKoA gibt Ihnen eine Art zu überprüfen, ob die Punkte wirklich nahe sind, wenn dies so scheint. Die Lösung einer HKoA ist eindeutig, aber eine MDS kann mehrere lokale Minima haben.

Anmerkung: Eine nicht standardisierte (benutzen der Kovarianzmatrix) HKA auf den 3-dimensionalen MDS Konfiguration führt zu einer 2 dimensionalen Darstellung, die den Ergebnissen einer HKoA sehr ähnlich sind.