Einheitswurzel- (DF) und Stationaritätstest in Excel

Dieses Tutorium zeigt Ihnen, wie Sie Einheitswurzel- und Stationaritätstests - Dickey-Fuller, Phillips-Perron & KPSS-Tests - in Excel mithilfe von XLSTAT einrichten und interpretieren.

Einheitswurzel- und Stationaritätstests

Eine Zeitreihe Yt (t=1,2...) ist stationär (schwach), wenn sich ihre statistischen Eigenschaften nicht mit der Zeit ändern (Erwartung, Varianz, Autokorrelation). Ein Beispiel für eine stationäre Zeitreihe ist das weiße Rauschen, das eintritt, wenn Yt unabhängig von t einer Normalverteilung N(µ, s²) folgt.

Das Erkennen einer Serie als nicht stationär ermöglicht eine anschließende Untersuchung der Herkunft dieser Nicht-Stationarität. Eine nicht stationäre Reihe kann beispielsweise stationär in der Differenz sein: Yt ist nicht stationär, jedoch ist die Differenz aus Yt - Yt-1 stationär. Beim Random Walk ist dies der Fall. Eine Reihe kann auch stationär im Trend sein.

Mit Stationaritätstests kann überprüft werden, ob eine Reihe stationär ist oder nicht. Diesbezüglich gibt es zwei Ansätze: In einigen Tests wird von der Nullhypothese H0 ausgegangen, dass die Reihe stationär ist (KPSS-Test, Leybourne-McCabe-Test). Im Gegensatz dazu gehen andere Tests von der Nullhypothese aus, dass die Reihe nicht stationär ist (Dickey-Fuller-Test, Augmented Dickey-Fuller-Test, Phillips-Perron-Test, DF-GLS-Test). XLSTAT beinhaltet den Dickey-Fuller-Test, den Augmented Dickey-Fuller-Test (ADF) und den KPSS-Test.

Datensatz

Sie können

Einrichten der ADF- und KPSS-Tests für eine Zeitreihe

Wählen Sie nach dem Öffnen von XLSTAT den Befehl XLSTAT / XLSTAT-Time / Einheitswurzel and Stationarität-Tests aus, oder klicken Sie in der "XLSTAT"-Symbolleiste auf die entsprechende Schaltfläche (siehe unten).

Nach dem Klicken auf die Schaltfläche wird das Dialogfeld angezeigt. Wählen Sie die Daten in der Excel-Tabelle aus. Wählen Sie im **Feld "Zeitreihen" die erste und die zweite Zeitreihe aus.

Die Option Beschriftungen der Serien ist aktiviert, da die erste Zeile der ausgewählten Daten die Kopfzeile der Variablen enthält. Für den Augmented-Dickey-Fuller-Test ist die Option "stationär" aktiviert. Für den KPSS-Test ist die Option "Niveau" aktiviert.

Die Berechnungen werden gestartet, sobald Sie auf die Schaltfläche OK klicken. Die Berechnungen dauern einige Sekunden, da zugunsten von präzisen kritischen und p-Werten Monte Carlo-Simulationen ausgeführt werden. Während in den meisten Software-Produkten interpolierte Werte verwendet werden, basieren die XLSTAT-Ergebnisse auf einer hohen Anzahl an Monte Carlo-Simulationen und sind somit präziser. Anschließend werden die Testergebnisse angezeigt.

Interpretieren der Ergebnisse eines Dickey-Fuller-Tests und eines KPSS-Tests (Beispiel einer stationären Reihe)

Im Anschluss an die Zusammenfassungsstatistik für die beiden ausgewählten Reihen werden die Ergebnisse des Dickey-Fuller- und des KPSS-Tests zunächst für die erste und anschließend für die zweite Reihe angezeigt (siehe Tabellenblatt "Dickey-Fuller|KPSS – 1").

Es ist zu erkennen, dass die beiden Tests für diese Reihen übereinstimmen. Für die erste Reihe wird im Dickey-Fuller-Test die Nullhypothese abgelehnt, dass die Reihe mit (r=1) autokorreliert ist. Die Alternativhypothese, dass die Reihe stationär ist, wird beibehalten. Im KPSS-Test wird die Nullhypothese beibehalten, dass die Reihe stationär ist.

Die p-Werte der zweiten Reihe (ab Zelle 69) sind nicht so niedrig (ADF-Test) bzw. hoch (KPSS-Test) wie in der ersten Stichprobe.

Interpretieren der Ergebnisse eines Dickey-Fuller-Tests und eines KPSS-Tests (Beispiel einer nicht stationären Reihe)

Nun führen wir die Tests für die Spalten E und F aus (siehe Tabellenblatt "Dickey-Fuller|KPSS – 2"). Hierzu wird für den Dickey-Fuller-Test die Option "alternativ" in "explosiv" und für den KPSS-Test in "Trend" geändert. Im Fall der ersten Reihe, wird die Tatsache, dass es eine Einheitswurzel gibt, vom ADF-Test nicht abgelehnt. Im KPSS-Test wird die Nullhypothese abgelehnt, dass die Reihe stationär ist. Beide Tests dieser Stichprobe sind erfolgreich.

In Bezug auf die zweite Reihe führen beide Tests zu dem Schluss, dass die Reihe nicht stationär ist. Der ADF-Test ist präziser, da mit der Alternativhypothese festgelegt ist, dass die Reihe explosiv ist. Ein Blick auf die Daten bestätigt diese Feststellung.

Interpretieren der Ergebnisse eines Dickey-Fuller-Tests und eines KPSS-Tests (Beispiel einer linearen Trendreihe)

Abschließend werden die Tests für eine Reihe ausgeführt, die mit der Zeit variiert (siehe Ergebnisse auf Tabellenblatt "Dickey-Fuller|KPSS – 3"). Im ADF-Test kann die Nullhypothese einer Einheitswurzel nicht abgelehnt werden, da die Option "explosiv" ausgewählt wurde. Bei aktivierter Option "stationär" wäre die Nullhypothese abgelehnt worden, da ein linearer Trend im ADF-Test automatisch entfernt wird. In der "Trend"-Variante des KPSS-Tests wird die Nullhypothese, dass die Reihe stationär ist, nach dem Entfernen des Trends beibehalten.