Modelo Bradley-Terry: tutorial en Excel

Este tutorial muestra cómo configurar e interpretar un modelo generalizado Bradley-Terry en Excel usando el software estadístico XLSTAT.

Datos para ejecutar un modelo Bradley-Terry para comparaciones por pares (pairwise)

Los datos corresponden a los utilizados en el libro de Agresti [Agresti, A. (1990). Categorical Data Analysis. Wiley]. Estos datos son los resultados de los juegos de béisbol de la American League del año 1987. El objetivo es ajustar un modelo Bradley-Terry tomando en consideración la ventaja de jugar en el propio campo.

Formato de los datos para un modelo Bradley-Terry

El formato clásico de los datos para un modelo Bradley-Terry es el siguiente:

Se compara cada par de equipos y en las dos columnas siguientes se cuenta el número de victorias de cada equipo. Si se consideraran los empates, se añadiría una tercera columna. Si se usa la ventaja de jugar en casa, el equipo 1 se considera que juega en su campo.

Objetivo de un modelo Bradely-Terry para comparaciones por pares (pairwise)

En este tutorial, aplicamos un modelo de Bradley-Terry para modelar la probabilidad de ganar o perder de equipos de béisbol en la liga americana. Los resultados de los partidos se introducen en el análisis, y se obtiene un modelo con la probabilidad de ganar o perder para cada equipo. Posibilita tomar en consideración tanto la ventaja de jugar en casa como los empates.

Configuración de un modelo de Bradley-Terry con ventaja de jugar en campo propio

Tras abrir XLSTAT, seleccione el comando XLSTAT / Análisis de datos sensoriales / Modelo de Bradley-Terry generalizado, o bien haga clic en el botón correspondiente de la barra de herramientas XLSTAT-Análisis de datos sensoriales.

Tras hacer clic en el botón, aparece el cuadro de diálogo.

El formato de los datos es el mismo que tenemos en la tabla Pares/Variables. Los datos de componen de dos tablas. La primera es la tabla de encuentros, y la segunda corresponde a los resultados: la primera columna es el número de victorias y la otra el número de derrotas. La opción Tabla cruzada puede usarse cuando los datos se presentan en una tabla de contingencia.

En la pestaña Opciones, se proponen tres enfoques para inferir los parámetros del modelo con alguna opción (Casa, Empates, Condiciones de paro e Hiperparámetros Gamma). También se puede modificar el nivel del intervalo de confianza. A continuación, se elige el algoritmo EM bayesiano con la opción Casa; dejamos todas las demás opciones con sus valores predeterminados.

Los cálculos comienzan tras hacer clic en OK. Los resultados se muestran a continuación en una nueva hoja.

Interpretación de los resuldatos del análisis de Bradley-Terry

Los primeros resultados que se muestran son los estadísticos de los diferentes equipos.

A continuación están los resultados para los datos disponibles. Podemos apreciar que el valor del parámetro Casa es 1.76. Esto quiere decir que jugar en casa mejora la probabilidad de ganar.

Luego se muestran las probabilidades de ganar, seguidas de un gráfico que le permite comparar rápidamente esas probabilidades. Por ejemplo, sabiendo que el equipo de Detroit está en casa, la probabilidad de que ganen al equipo de Cleveland es de 0,776. Podemos ver en el gráfico que esta es la probabilidad más alta para todos los pares de equipos combinados.

El modelo generalizado de Bradley-Terry puede aplicarse en otros casos. Por ejemplo, para comparar productos en una prueba sensorial.