Modelo multiplicativo estacional Holt-Winters

Este tutorial le mostrará cómo configurar e interpretar un modelo multiplicativo estacional de Holt-Winters para suavizar una serie de tiempo en Excel usando XLSTAT.

Datos para ajustar un modelo multiplicativo estacional de Holt-Winters a una serie de tiempo

Descargar los datos

Los datos proceden de [Box, G.E.P. and Jenkins, G.M. (1976). Time Series Analysis: Forecasting and Control. Holden-Day, San Francisco], y corresponden al tráfico aéreo internacional (en miles de pasajeros) de Enero de 1949 a Diciembre de 1960. El objetivo del análisis es ajustar el modelo sobre los datos de los 11 primeros años y luego prever el tráfico del año 1960 con el modelo.

Se observa en este gráfico que el número de pasajeros tiende a aumentar regularmente, que cada año repite un ciclo similar, pero que las variaciones dentro de un mismo año están cada vez más fuertes. El modelo de suavización de Holt-Winters estacional multiplicativo está particularmente bien adaptado para este tipo de series.

Configuración de un modelo multiplicativo estacional de Holt-Winters a una serie de tiempo

Para activar el cuadro de diálogo de los métodos de suavización, inicie XLSTAT, luego elija el comando XLSTAT/Time/Suavización.

Una vez el botón presionado, el cuadro de diálogo de los métodos de suavización aparece. Puede entonces seleccionar los datos en la hoja Excel. La "Variable a analizar" corresponde a la serie estudiada, los datos Pasajeros.

Después de seleccionar la columna de los datos, se elige el método Holt-Winters, luego el modelo "estacional multiplicativo". A continuación, con el fin de que los parámetros del modelo sean optimizados (criterio de los mà­nimos cuadrados), activamos la opción "optimizado" para los tres parámetros. El periodo de la serie está fijado a 12 ya que el tráfico parece tener ciclos anuales (12 meses).

Por último, en la casilla validación introducimos el valor 12, ya que queremos que los 12 últimos meses que corresponden al año 1960 no sean tenidos en cuenta para el ajuste del modelo, pero que las previsiones sean calculadas para este periodo (validación del modelo). La opción "Etiquetas columnas" está activada ya que la primera là­nea de la serie incluye el nombre de la serie.

Los cálculos empiezan cuando haga clic en el botón OK , luego los resultados aparecen.

Resultados del ajuste de un modelo multiplicativo estacional de Holt-Winters a una serie de tiempo

El primer cuadro proporciona los diferentes à­ndices que permite evaluar la calidad del modelo, y eventualmente comparar diferentes modelos entre sà­. Observamos que el R’² está muy cerca de 1, lo que indica un ajuste muy bueno del modelo.

Después del cuadro que proporciona los valores de los parámetros del modelo, un cuadro proporciona los resultados della suavización, con la serie original y la serie ajustada. Debido a restricciones vinculadas al modelo, no tenemos previsiones para los trece primeros valores. Se notará que una variable "T" , que va de 1 a 144, ha sido creada para facilitar la representación gráfica (cada unidad corresponde a un mes). Para las doce últimas observaciones, las previsiones del modelo son visualizadas con un intervalo de confianza.

En el gráfico a continuación, se puede confirmar visualmente que las previsiones están muy bien ajustadas a los datos.

Con el fin de analizar mejor lo que ocurre durante los doce meses de datos de validación, hemos efectuado un zoom sobre los 24 últimos meses de la serie.

Se observa una muy buena calidad de las previsiones. Solamente dos veces (T=135 y T=140, es decir Marzo de 1960 y Agosto de 1960), el modelo sobrevalora un poco la realidad (errores de 10% y 5% respectivamente). Para concluir, el modelo de Holt-Winters estacional multiplicativo permite aquà­ de tener en cuenta la tendencia al alza, loa estacionaldades, y el aumento de las variaciones dentro de un mismo periodo.