Ajustar modelo ARIMA: tutorial en Excel

Este tutorial le mostrará cómo configurar e interpretar un modelo ARIMA - Autoregressive Integrated Moving Average - en Excel usando el software XLSTAT.

Datos para ajustar un modelo ARIMA a una serie de tiempo

Una hoja Excel que contiene los datos y resultados de este ejemplo puede ser descargada haciendo clic aquà­. Los datos proceden de [Box, G.E.P. and Jenkins, G.M. (1976). Time Series Analysis: Forecasting and Control. Holden-Day, San Francisco], y corresponden al tráfico aéreo internacional (en miles de pasajeros) de Enero de 1949 a Diciembre de 1960. El objetivo del análisis es ajustar el modelo sobre los datos de los 11 primeros años y luego prever el tráfico del año 1960 con el modelo.

Se observa en este gráfico que el número de pasajeros tiende a aumentar regularmente, que cada año repite un ciclo similar, pero que las variaciones dentro de un mismo año son cada vez más fuertes. Con el fin de suprimir el aumento de las variaciones intra-anuales, escogemos el logaritmo Neperiano de los datos. Se puede comprobar en el gráfico a continuación que el aumento de las variaciones intra-anuales es mucho más reducida.

Podemos ahora ajustar un modelo ARIMA(0,1, 1)(0,1,1)12 que parezca apropiado para tener en cuenta el componente tendencial y el cà­clico.

Configuración del ajuste de un modelo ARIMA a una serie de tiempo

Para activar el cuadro de diálogo de los métodos de suavización, inicie XLSTAT, luego seleccione el comando XLSTAT / Time / ARIMA.

Una vez el botón presionado, aparece el cuadro de diálogo de los métodos de suavización. Puede entonces seleccionar los datos en la hoja Excel. La "Serie para analizar" corresponde a la serie estudiada, los datos Log(Pasajeros). Se deja la opción "Centrar" activada con el fin de permitir a XLSTAT centrar automáticamente la serie. Tras seleccionar la columna de los datos, precise el tipo de modelo ARIMA para ajustar introduciendo las órdenes del modelo (p,d,q)(P,D,Q)s. El periodo de la serie está fijada a 12 ya que el tráfico parece tener ciclos anuales (12 meses). Por último, en la casilla validación introducimos el valor 12 ya que queremos que los 12 últimos meses que corresponden al año 1960 no sean tenidos en cuenta para el ajuste del modelo pero que las previsiones sean calculadas para este periodo (validación del modelo). La opción "Etiquetas columnas" está activada ya que la primera fila de la serie incluye el nombre de la serie.

Los cálculos empiezan cuando haga clic en el botón "OK", luego aparecen los resultados.

Interpretación de los resultados de un modelo ARIMA a una serie de tiempo

El primer cuadro proporciona estadà­sticas simples para la serie seleccionada. Luego se proporciona un cuadro que permite evaluar la calidad del modelo tras optimisación. Estos diferentes à­ndices permiten eventualmente comparar diferentes modelos entre sà­.

En el cuadro siguiente se visualiza los parámetros del modelo. Se observa que los parámetros MA(1) y SMA(1) parameters son sustancialmente diferente de 0, su intervalo de confianza a 95% no incluye el valor 0. Los intervalos de confianza están calculados en la base de la matriz hessiana tras optimización, como la mayorà­a de los programas lo propone. El resultado asintótico se visualiza también con el fin de dar una idea del alejamiento de la serie con respecto a un caso ideal. La constante del modelo está fijada, y es una función de la media de la serie.

El modelo ARIMA se escribe entonces:

Y(t) = 0.001+Z(t-1)-0.333.Z(t-1)-0.544.Z(t-12)+0.181*Z(t-13) con Z(t) ) es un ruido blanco N(0, 0.001) Y(t)=(1-B)(1-B12)X(t), y X(t) es la serie de partida.

La ecuación que permite calcular las previsiones para la serie X(t) es: X(t+1) = Y(t+1)+X(t)+X(t-11)-X(t-12)

Tras el cuadro que proporciona los valores de los parámetros del modelo, un cuadro proporciona los resutlados del ajuste, con la serie original y la serie del modelo ARIMA. Debido a restricciones vinculadas al modelo, no tenemos previsiones para los trece primeros valores. Son arbitrariamente fijadas para el valor de la serie observada. Para las doce últimas observaciones, las previsiones (Validación) del modelo son visualizadas con un intervalo de confianza.

En el gráfico a continuación, se puede confirmar visualmente que las previsiones están bien ajustadas a los datos.