Comment calculer les statistiques h et k de Mandel pour identifier des valeurs extrêmes avec XLSTAT?

Ce tutoriel explique comment calculer et interpréter les statistiques h et k de Mandel pour identifier des valeurs extrêmes avec Excel en utilisant XLSTAT.

Jeu de données pour identifier des valeurs extrêmes dans une étude inter-laboratoires

Ce jeu de données est composé de 4 échantillons obtenus pour 3 d'entre eux à partir d'une loi normale de moyenne nulle et de variance 3 et pour le dernier à partir d'une loi normale de moyenne nulle et de variance 5.

On suppose que chaque échantillon concerne des mesures associées à un laboratoire.

But de ce tutoriel

Le but de ce tutoriel est d'identifier, si elles existent, une mesure qui se différencie significativement des autres avec les statistiques h et k de Mandel.

Paramétrer une analyse avec les statistiques h et k de Mandel

• Ouvrir XLSTAT

• Dans le ruban, sélectionner XLSTAT / Tests pour les valeurs extrêmes / Statistiques h et k de Mandel.

• Sélectionnez les 4 colonnes de données sur la feuille Excel en utilisant l'option "une colonne par groupe".

• Cliquez sur OK pour lancer les calculs.

Interpréter les résultats d'un test inter-laboratoires

Dans le premier tableau sont affichées les statistiques q et k de Mandel pour chaque laboratoire. La première permet de comparer les moyennes alors que la seconde permet de comparer les variances.

Les deux graphiques suivants permettent de comparer les valeurs des statistiques à la valeur critique obtenue par le test.

Puisqu’aucune des statistiques h ne sont en dehors de l’intervalle, nous pouvons dire qu’aucun des 4 laboratoires ne se distingue des autres en termes de moyenne.

Ainsi, aucun des échantillons n'a une moyenne significativement différente des autres et donc ne semble pas contenir de valeurs extrêmes.
Nous pouvons en revanche remarquer que la statistique k associée au laboratoire n°1 dépasse la valeur critique. Les mesures associées à la variable LAB1 peuvent donc être considérées comme statistiquement différentes des autres en termes de variance.

Conclusion

La statistique de test h ne détecte pas un échantillon comme étant significativement différent des autres selon les moyennes. Par contre, la statistique k révèle une variance significativement différente au sein du premier échantillon. Nous pouvons conclure que certaines valeurs extrêmes, significativement plus faibles et plus élevées que les données des autres laboratoires, sont présentes dans le premier. Leurs valeurs se compensent, ce qui explique l'absence d'une différence de moyenne, mais la variance élevée trahit leur présence.