Calculer des quantiles / centiles avec Excel

Ce tutoriel montre comment calculer des quantiles ou des centiles associés à des intervalles de confiance dans Excel à l'aide du logiciel XLSTAT.

Quantiles et centiles

Les quantiles sont des quantités statistiques extrêmement utiles, ils sont basés sur des statistiques d’ordre. Les quantiles les plus utilisés sont la médiane et les quartiles. On les appelle aussi centiles (ou percentiles) lorsqu’ils sont ramenés à une échelle sur 100. Ainsi, la médiane est aussi le 0,5-quantile ou le 50-percentile.

Ils sont simples à comprendre. Ainsi, la valeur du 0,95-quantile ou 95-centile est telle que 95 % des observations se trouvent en-dessous de cette valeur et 5 % se trouvent au-dessus.

XLSTAT permet de calculer les quantiles en utilisant cinq méthodes différentes. Celles-ci sont décrites en détail dans l’aide d’XLSTAT.

XLSTAT possède un outil permettant de calculer des quantiles simplement. Nous présentons un exemple simple d’application.

Jeu de données pour calculer des quantiles

Les données proviennent de Lewis T. and Taylor L.R. (1967). Introduction to Experimental Ecology, New York: Academic Press, Inc. Elles concernent 237 enfants, décrits par leur sexe et leur taille en centimètres.

Paramétrer le calcul d'un quantile

Une fois XLSTAT lancé, choisissez la commande XLSTAT / Description / Estimation des quantiles ou cliquez sur le bouton Quantiles de la barre d'outils Description.

Une fois le bouton cliqué, la boîte de dialogue correspondant au calcul des quantiles apparaît.

Vous pouvez alors sélectionner les données sur la feuille Excel.

Les données doivent être quantitatives, la variable à sélectionner est la "taille".

L'option Libellés des variables est activée car la première ligne des colonnes comprend le nom des variables.

Par ailleurs, nous sélectionnons la méthode par défaut pour les quantiles (moyenne pondérée à x(NP)).

Les intervalles de confiance à 95 % sont sélectionnés.

Note : Les détails sur les méthodes de calcul peuvent être trouvés dans l’aide d’XLSTAT.

Dans l’onglet graphique, nous sélectionnons la fonction de densité cumulée ainsi que les boîtes à moustaches et le scattergram.

Finalement, nous sommes intéressés par un quantile précis, nous prendrons dans cet exemple le 0,67-quantile (67-centile).

Une fois que vous avez cliqué sur le bouton OK, les calculs commencent puis les résultats sont affichés.

Interpéter les résultats du calcul d'un quantile

Le premier tableau de résultats fournit des statistiques générales sur la variable taille. Le second tableau rassemble les percentiles pour un certain nombre de valeurs communes. Par exemple, nous voyons que la médiane se trouve à 159,9 cm. Le 95-centile, nous indique que 95 % des enfants sont plus petits que 174,98 cm.

La valeur du 67-centile est ensuite donnée, ainsi les deux-tiers des enfants font moins de 164,58 cm.

Le premier graphique représente la fonction de répartition empirique avec la valeur du 67-centile mise en valeur.

Le second graphique est appelé boîte à moustache ou box plot. Celui-ci représente sous la forme d’une boîte, la médiane et les quartiles (les bords de la boîte). De la même façon, le 67-centile y est aussi représenté.

Finalement, le dernier graphique est un scattergram avec l’ensemble des points représentés verticalement. La médiane est indiquée par la ligne rouge et le 67-centile par la ligne bleue.

Cet outil permet aussi d’obtenir des intervalles de confiance pour les quantiles (soit basés sur la normale, soit sans hypothèse de distribution) et de traiter des sous-échantillons. On pourrait par exemple traiter séparément les garçons des filles en utilisant le sexe comme variable pour les sous-échantillons. Finalement, vous pouvez inclure des poids associés aux observations.