Durbin, Skillings-Mack Test in Excel - Anleitung

Dieses Tutorium zeigt Ihnen, wie Sie einen Durbin, Skillings-Mack-Test in Excel mithilfe von XLSTAT ausführen und interpretieren.

Prinzip des Durbin, Skillings-Mack -Tests

Der Durbin-Test ist eine interessante Alternative zum Friedman-Test, falls ein ausgeglichenes komplettes oder nicht komplettes Blockdesign vorliegt (Ein Friedman-Test benötigt ein komplettes Blockdesign).

Erinnering an Blockpläne

Ein Blockplan ist ein Versuchsplan, bei dem man den Einfluss von mindestens zwei Faktoren auf ein oder mehrere Phänomene untersucht. Man weiß, dass aus Konstruktionsgründen ein Faktor einen starken Einfluss hat, ohne dass man dies beeinflussen kann, jedoch ist dies nicht von Interesse für die Analyse. Man möchte sicherstellen, dass dieser Faktor nicht die Analyse beeinträchtigt, die man nach der Datensammlung durchführt. Daher wird so verfahren, dass die verschiedenen Niveaus der anderen Faktoren in jedem Block (die Modalitäten des Faktorblocks) vorkommen.

Im Fall einer Studie von Produkten, die von Juroren bewertet wurden, haben wir einen Blockfaktor, der den Juroren entspricht, und einen Faktor den man besonders untersuchen möchte, den Faktor Produkt.

Ein Plan in vollständigen Blöcken ist ein Plan, in dem alle Faktorniveaustufen der untersuchten Faktoren einmal in jedem Block vorkommen. Dies entspricht für einen sensoriellen Plan, dem Fall, in dem alle Produkte einmal von allen Juroren bewertet werden.

Ein Plan mit unvollständigen Blöcken ist ein Plan, in dem alle Faktorniveaustufen nicht in jedem Block vorkommen. Der Plan ist ausgeglichen, falls jedes Niveau jedes Faktors in der gleichen Anzahl r auftritt und falls die Niveaupaare für jeden untersuchten Faktor gleichhäufig l mal auftritt.

Falls t die Anzahl der untersuchten Behandlungen (der Produkte beispielsweise) ist, b die Anzahl der Blöcke (die Juroren beispielsweise), k die Anzahl der in einem Block vorhandenen Behandlungen, so kann man zeigen, dass die folgenden Bedingungen notwendig sind (aber nicht ausreichend), um auf die Existenz eines unvollständigen ausgeglichenen Plans zu schließen:

• b*k=t*r
• r*(k-1)= λ*(t-1)

Gebrauch des Durbintest im Fall eines ausgeglichenen unvollständigen Blockplans (balanced incomplete block design BIBD)

Eine Studie zur Bewertung von 5 Produkten soll durch 10 Experten durchgeführt werden, die um die Bewertung der Produkte gebeten wurden. Es ist jedoch bekannt, dass für diese Art der Bewertung nur zuverlässige Ergebnisse erhalten werden, wenn jeder Experte höchstens 3 Produkte bewertet. Man ist daher gezwungen einen unvollständigen Blockplan zu benutzen. In diesem Fall existiert ein ausgeglichener, unvollständiger Blockplan. Er ist von der Art, dass jedes Produkt von 6 Benutzern bewertet werden wird.

Bemerkung: Die DOE Funktion von XLSTAT-MX kann benutzt werden, um einen solchen Versuchsplan zu erzeugen mit der Möglichkeit die Abfolge zu optimieren, in der die Bewerter die Produkte sehen, um keinen Abfolgeeffekt entstehen zu lassen.

Die Ergebnisse der Studie werden in der unten stehenden Tabelle angezeigt:

Man möchte herausfinden, ob die Produkte P1 bis P5 als gleichwertig betrachtet werden können oder nicht. Falls der Friedman Test den Fall aufgrund der fehlenden Werte nicht behandeln kann, so ist der Durbin Test ideal, da es sich um einen ausgeglichenen, unvollständigen Versuchsplan handelt. Nichtsdestotrotz selbst wenn der Versuchsplan nicht ausgeglichen sein sollte, so würde XLSTAT die passende Skillings-Mack Statistik für den Test anwenden.

Wie für den Friedman Test, sind benutzte Null- und die alternative Hypothese definiert als:

• H0: Die t Behandlungen sind nicht verschieden voneinander.
• Ha: Wenigstens einer der Behandlungen ist verschiedenen von den übrigen.

Datensatz für den Durbin-Test

Nach dem Öffnen von XLSTAT, wählen Sie den Befehl XLSTAT / nicht parametrische Tests / Durbin, Skillings-Mack-Test, oder klicken Sie auf den zugehörigen Button im Menu Nichtparametrische Tests (siehe unten).

Nach dem Klicken des Buttons, erscheint das Dialogfenster. Wählen Sie die Daten auf dem Excel-Blatt aus.

Im Reiter Optionen wird eine asymptotische Näherung des p-values ausgewählt, so wie es die meisten Softwarepakete benutzen.

Starten Sie die Berechnungen mittels des Button OK. Die Ergebnisse werden in einem neuen Excelblatt angezeigt.

Interpretation des Durbin-Tests

Man kann sehen, dass die Null-Hypothese zurückgewiesen wurde. Al seine Konsequenz davon, dann man davon ausgehen, dass die Studenten sich über das Jahr hin verbessert haben.

XLSTAT kann ebenfalls Monte Carlo Simulationen um eine bessere Schätzung der p-values zu erhalten. In diesem speziellen Fall, ist der exakte p-value (0.022), ein mittlerer Wert zwischen der Durbin Näherung, die zu konservativ in Bezug auf H0 ist, und der Conover Näherung, die zu pessimistisch ist. Jedoch werden in diesem speziellen Fall, wie unten ersichtlich beide Näherungen die Null-Hypothese H0 zurückweisen.

Da die H0 Hypothese zurückgewiesen wurde, ist mindestens eine der Behandlungen von den übrigen verschieden. Um diese Behandlung(en) zu identifizieren, kann eine mehrfache Vergleichsprozedur von XLSTAT verwendet werden, die im Fall des Durbin Tests die Prozedur von Conover (1999) ist.

Daher kann man sehen, dass P4 und P1 schwächer als P2 und P3 bewertet werden. Diese Differenzen (P4 <P3/P2) und (P3> P4/P1), sind für das Zurückweisen von H0 verantwortlich.