Test de Page, tutoriel dans Excel

Ce tutoriel explique comment calculer et interpréter un test non-paramétrique de Page sur k échantillons appariés avec Excel en utilisant XLSTAT.

Principe du test de Page

Le test de Page est une alternative au test de Friedman pour le cas où souhaite utiliser une hypothèse alternative classant les traitements au lieu de simplement considérer le cas d’une différence entre au moins deux traitements. Ce test permet donc, lorsque cela a du sens, de tirer plus d’information des données recueillies.

Si t est le nombre de traitements, les hypothèses nulle et alternative associées à ce test sont :

• H0 : les t traitements ne sont pas différents.
• Ha : T1 ≤. T2 ≤ … . ≤ Tt

ou

• Ha : T1 ≥. T2 ≥ … . ≥ Tt

Jeu de données pour réaliser un test de Page

Une étude a été menée sur 20 élèves qui ont été évalués à trois moments de l’année afin de mesurer leur acquisition de connaissances. Les notes sont comprises entre 1 et 5. Les 3 tests correspondent donc ici à ce qui est communément appelé traitement.

Nous souhaitons maintenant savoir si les notes des élèves n’ont pas évolué, ou si on peut supposer une évolution dans un sens donné (ici nous pouvons espérer une progression). Les données utilisées ici correspondent à un plan complet. Néanmoins XLSTAT permet aussi de calculer le test si des données manquantes sont présentes.

Paramétrer un test de Page

Pour lancer le test de Page, allez dans le menu Tests non paramétriques de XLSTAT.

Une fois le bouton cliqué, la boîte de dialogue apparaît. Vous pouvez alors sélectionner les données sur la feuille Excel dans l’onglet Général.

Dans l’onglet Options nous choisissons de calculer l’option asymptotique afin de procéder comme la plupart des logiciels.

XLSTAT permet également d’utiliser des simulations Monte Carlo afin d’avoir une meilleure estimation de la p-value.

Les calculs commencent lorsque vous cliquez sur le bouton OK puis les résultats sont affichés.

Interpréter un test non paramétrique de Page

Les résultats du test de Page sont ensuite affichés. Tout d’abord, nous avons un tableau de statistiques descriptives avec les noms des variables, le nombre d’observations, la quantité de données manquantes, le minimum, maximum, moyenne et écart-type.

Un test de Page est réalisé afin de voir si les traitements sont identiques ou différents.

On voit que l’hypothèse nulle est rejetée. On peut donc considérer que les élèves ont progressé pendant l’année.

On voit donc ici que les trois tests sont bien ordonnés avec à chaque fois une inégalité stricte T1<T2<T3.

Un tableau final récapitule les différences significatives.