Cartographie des préférences dans Excel

Ce tutoriel vous aidera à concevoir et à interpréter une cartographie des préférences dans Excel à l'aide du logiciel statistique XLSTAT.

Cartographie des préférences

On distingue deux types de cartographie des préférences (Preference Mapping en anglais).

La cartographie interne des préférences (Internal Preference Mapping)

La méthode est souvent appelée MDPREF (Multidimensional Analysis of Preference Data) et consiste en une ACP effectuée sur la matrice des données de préférence, avec comme individus les produits étudiés et comme variables les consommateurs. La carte de préférence correspond au biplot (bi ou tri dimensionnel) des individus et des variables.

Comme le pouvoir de synthèse de la carte des préférences diminue avec le nombre de consommateurs (le nombre d'axes à interpréter augmente), une ACP non-métrique est parfois utilisée pour réduire le nombre d'axes. L'ACP non métrique consiste en une transformation monotone des données de manière à maximiser l'inertie expliquée par les k premiers axes (k = 2 ou 3). Cette transformation implique que l'on considère que les notes ont surtout un sens ordinal et que les distances ou ratios entre notes n'ont pas d'intérêt. Pour réduire le nombre d'axes, on peut aussi regrouper les consommateurs les plus semblables et réaliser l'ACP sur les groupes de consommateurs.

La cartographie interne des préférences permet donc de générer une carte des produits sur laquelle on peut identifier les préférences de consommateurs ou de groupes de consommateurs représentés sous forme de vecteurs.

La cartographie externe des préférences (External Preference Mapping)

Cette méthode permet de relier les préférences exprimées par les consommateurs aux caractéristiques physico-chimiques, sensorielles ou économiques des produits. Cette approche est essentielle car ce n'est que sur cette base que les équipes marketing et R&D pourront adapter les produits aux goûts des consommateurs.

Un tableau supplémentaire décrivant les produits en fonction des critères est donc nécessaire. Contrairement à ce que l'on fait pour la cartographie interne, la première étape consiste ici à cartographier les produits en fonction leurs caractéristiques. Cela peut être fait avec une ACP, une AFC ou une analyse procrustéenne généralisée. La représentation obtenue est appelée carte sensorielle. La méthode PREFMAP consiste ensuite à modéliser pour chaque consommateur (ou groupe de consommateurs) les notes qu'il a données aux différents produits en fonctions des caractéristiques de ces derniers, dans le but de représenter ensuite les consommateurs sur la carte sensorielle. Le modèle complet s'écrit :

Y = Si aiXi + Si biXi’² + Sij cijXiXj

La méthode du PREFMAP s'appuie sur quatre types de modèles :

• le modèle vectoriel : les bi et cij sont nuls et au modèle correspond donc un hyperplan. Ce modèle permet de représenter les individus sur la carte sensorielle sous forme de vecteurs. La taille des vecteurs peut être déterminée par le R’² du modèle ; dans ce cas, plus le vecteur est long, meilleur est le modèle sous-jacent. La préférence du consommateur sera d'autant plus forte que l'on sera loin dans la direction indiquée par le vecteur. L'interprétation de la préférence peut se faire en projetant sur les vecteurs les différents produits (préférence produit). L'inconvénient du modèle vectoriel est qu'il néglige le fait que pour certains critères comme le salé ou la température par exemple, on peut avoir une croissance de la préférence jusqu'à un optimum puis une décroissance ;

• le modèle circulaire : les bi sont égaux et les cij sont nuls. Le modèle représente une hypersurface quadratique. Si la surface a un maximum en termes de préférence on parlera de point idéal. Si la surface a un minimum on parlera de point anti-idéal. Avec le modèle circulaire, on peut tracer des lignes circulaires d'isopréférence autour du point idéal ou anti-idéal pour le consommateur ;

• le modèle elliptique : les cij sont nuls. Le modèle représente une hypersurface quadratique. Avec ce modèle les lignes d'isopréférence sont des ellipses ce qui rend plus complexe l'interprétation des distances des produits aux points idéal ou anti-idéal. Si les bi sont de signes opposés, il n'existe pas de point idéal ou de point anti-idéal mais seulement un point-selle dont l'interprétation est délicate ;

• le modèle quadratique : ce modèle correspond au modèle complet. Le modèle représente ici aussi une hypersurface quadratique. Ce modèle permet de prendre en compte les interactions matérialisées par les cijXiXj.

Jeu de données pour réaliser une cartographie des préférences

Ce tutoriel est inspiré de l'article [Schlich P, McEwan J.A. (1992). Cartographie des Préférences. Un outil statistique pour l'industrie agro-alimentaire. Sciences des aliments, 12, pp 339-355] et d'échanges avec différents experts du domaine.

Le tutoriel a pour but de montrer comment on peut créer une carte des préférences avec la méthode PREFMAP, telle qu'implémentée dans XLSTAT.

Les données de l'étude se composent de deux sous-ensembles :

1. Les notes d'acceptabilité attribuées à 10 types de chips du commerce par 99 consommateurs. Ces données ont pour origine par Schlich et McEwan (1992). Les notes ont été discrétisées de 1 à 30 (30 correspondant à la meilleure note). On obtient alors un tableau 99 x 10 contenant des valeurs allant de 1 à 30.

2. Les notes moyennes données par 8 experts aux 10 chips suivant 4 attributs de texture et 7 attributs de flaveur. Ces données, simulées par l'auteur du tutoriel dans un but pédagogique à partir de l'article de Schlich et McEwan, constituent un tableau 10 x 11.

Etape 1 : Création de la carte sensorielle

Dans un premier temps nous allons créer la carte sensorielle en réalisant une ACP sur le tableau 10 x 11 afin d'obtenir une représentation bidimensionnelle des Chips.

Un tutoriel étant dédié à l'ACP, nous ne nous étendons pas ici sur ce sujet.

Paramètres de l'analyse en composantes principales

La boîte de dialogue de l'ACP a été remplie comme figuré ci-dessous :

Les options d'affichages ont été choisies comme suit :

Résultat de l'analyse en composantes principales

La carte obtenue, dont la qualité est assez bonne puisqu'elle permet de représenter 69.3% de la variabilité, nous permet de constater que les produits ont été perçus par les experts comme assez différents.

Les critères semblent peu redondants d'après leur dispersion sur le cercle des corrélations.

Etape 2 : Regroupement des consommateurs

Nous nous intéressons maintenant aux notes données par les 99 consommateurs.

Le nombre de consommateurs étant important, nous allons les regrouper en groupes homogènes afin de faciliter l'interprétation des résultats de la méthode PREFMAP que nous utiliserons ensuite.

La méthode de classification choisie est la Classification Ascendante Hiérarchique (CAH).

Un tutoriel étant dédié à la CAH, nous ne nous étendons pas ici sur ce sujet.

Paramètres de la Classification Ascendante Hiérarchique

La boîte de dialogue de la CAH a été remplie comme figuré ci-dessous :

On choisit l'option Centrer / Réduire appliquée aux lignes de façon à diminuer les différences d'échelles de jugement entre les consommateurs.

Résultats de la Classification Ascendante Hiérarchique

A la vue du dendrogramme obtenu, il nous semble raisonnable de travailler sur 9 groupes.

Nous réalisons alors une nouvelle CAH en demandant cette fois une troncature en 9 classes. La boîte de dialogue est alors remplie comme figuré ci-dessous.

Nous pouvons alors récupérer les barycentres des groupes pour la suite de l'étude.

Ce tableau est copié puis collé (menu Editer / Collage spécial avec option Transposé) dans une nouvelle feuille "Préf Groupes".

Etape 3 : Création de la carte des préférences avec la méthode PREFMAP

A partir des coordonnées des chips dans l'espace factoriel à deux dimensions et des notes fournies par les consommateurs, synthétisées en des notes centrées réduites pour 9 groupes de consommateurs, nous allons maintenant pouvoir appliquer la méthode PREFMAP.

Paramétrer la génération de la cartographie des préférences

Pour activer la boîte de dialogue du Preference Mapping, lancez XLSTAT, puis sélectionnez la commande XLSTAT / Analyse de données sensorielles / Preference Mapping, ou cliquez sur le bouton équivalent de la barre d'outils XLSTAT (voir ci-dessous).

Une fois que vous avez cliqué sur le bouton, la boîte de dialogue apparaît. Sélectionnez dans Y / Données de préférence les notes des groupes de consommateurs.

A X / Configuration correspondent ici les coordonnées factorielles des chips les deux dimensions issues de l'ACP.

Nous permettons à XLSTAT d'utiliser jusqu'au modèle quadratique.

Dans l'onglet Options nous choisissons de chercher le meilleur modèle en utilisant le test du F-ratio.

Dans l'onglet Graphiques, nous avons choisi que la longueur des vecteurs soit fonction des coefficients du modèle.

Résultats de la cartographie des préférences

D'après le tableau ci-dessous nous pouvons voir que le modèle vectoriel est le meilleur modèle pour les clusters 3 à 9. Pour le cluster 1, le modèle quadratique est le plus performant mais, selon le tableau analyse de variance, il n'est pas significatif. Le modèle circulaire est le meilleur modèle pour le cluster 2 et il est significatif.

Pour le modèle quadratique retenu pour le cluster 1, nous n'avons pas de point idéal mais un point-selle (de la forme de la surface, rappelant une selle de cheval). Le point-selle représente un seuil où la variabilité de la préférence est faible, avant d'augmenter (ou de diminuer) plus rapidement. Pour le cluster 2, nous avons un point anti-idéal. Le point anti-idéal correspond à la préférence la plus faible du groupe.

En regardant le tableau d'analyse de la variance, nous voyons que les modèles sont uniquement significatifs pour les clusters 2, 3, 4 et 6.

La carte des préférences permet d'interpréter les résultats. En faisant le lien avec le cercle des corrélations obtenu plus haut, on voit que le groupe de consommateurs 3 préfère les chips qui ne sont pas fondantes, mais pas trop cuites, et croustillantes. Les consommateurs du groupe 6 aiment les chips croustillantes, et n'aiment pas les chips grasses. Pour le groupe Classe2, il est difficile de savoir ce qu'ils aiment, mais il semble qu'ils n'aiment pas les chips salées et pour lesquelles les critères sont proches de leur moyenne (le point est proche de l'origine).

Remarque : il arrive parfois que des points ne soient pas affichés car les points idéaux/anti-idéaux/selle sont hors de la zone d'affichage. Pour étendre la zone d'affichage, vous pouvez augmenter la valeur de "Restriction du domaine (%)" dans l'onglet "Graphiques".

Le graphique des courbes de niveau permet de visualiser quel pourcentage de groupes donnent (d'après les modèles) une préférence supérieure à la moyenne en un point donné de la carte des préférences.

Les deux graphiques précédents peuvent être superposés. Pour cela, faites une copie du graphique des courbes de niveau, puis coller par-dessus une copie de la carte des préférences. Modifiez alors la couleur du fond de la carte des préférences pour la rendre transparente (couleur = aucune). Changez ensuite la taille de la carte des préférences pour obtenir le graphique ci-dessous.

Les ordres de préférence pour les différents groupes de consommateurs sont aussi affichés.

On notera que la chips 4 caractérisée par un goût terreux, peu sucrée et peu salée, n'est pas appréciée par les groupes 1, 4, 6, 7 et 8. La chips 8 est quant à elle la préférée de plusieurs groupes, excepté du groupe 9 pour laquelle elle est classée en dernière position. Les équipes marketing et R&D pourront tenir compte de ces divers éléments pour orienter la mise au point de nouveaux produits.

La vidéo ci-dessous vous montre comment réaliser les trois étapes de ce tutoriel.