Cartographie des préférences dans Excel

Ce tutoriel vous aidera à concevoir et à interpréter une cartographie des préférences dans Excel à l'aide du logiciel statistique XLSTAT.

Qu'est-ce que la cartographie des préférences ?

Ce tutoriel a été inspiré par [Schlich P, McEwan J.A. (1992). Cartographie des Préférences. Un outil statistique pour l'industrie agro-alimentaire. Sciences des aliments, 12, pp 339-355] et par des échanges entre l'équipe de développement d'Addinsoft et certains experts de l'analyse des données sensorielles.
Nous distinguons deux types de méthodes de cartographie des préférences :

1. La cartographie des préférences internes

Cette méthode correspond à MDPREF (Multidimensional Analysis of Preference Data) et est basée sur une ACP (Analyse en Composantes Principales) réalisée sur des données de préférences avec des produits en lignes (observations) et des consommateurs en colonnes (variables). Les données sont des évaluations données par les consommateurs pour chaque produit. La carte des préférences est le biplan (à deux ou trois dimensions) des observations et des variables.

Comme la capacité de synthèse de la carte des préférences diminue avec le nombre de consommateurs (le nombre d'axes à interpréter augmente), une ACP non métrique est parfois utilisée pour réduire le nombre d'axes nécessaires. L'ACP non métrique consiste en une transformation monotone des données de sorte que la variabilité expliquée par les k (k=2 ou 3) premiers axes soit maximisée. Cette transformation implique que nous considérons que les notes ont une signification ordinale et que les distances ou les rapports entre les notes ne sont pas importants. Pour réduire le nombre d'axes, vous pouvez également regrouper les consommateurs et effectuer l'ACP avec les groupes comme variables.

La cartographie interne des préférences permet donc de générer une carte des produits sur laquelle on peut identifier les préférences de consommateurs ou de groupes de consommateurs représentés sous forme de vecteurs.

2. La cartographie externe des préférences (External Preference Mapping)

Cette méthode permet de relier les préférences exprimées par les consommateurs aux caractéristiques physico-chimiques, sensorielles ou économiques des produits. Cette approche est essentielle car ce n'est que sur cette base que les équipes marketing et R&D pourront adapter les produits aux goûts des consommateurs.

Un tableau supplémentaire décrivant les produits en fonction des critères est donc nécessaire. Contrairement à ce que l'on fait pour la cartographie interne, la première étape consiste ici à cartographier les produits en fonction leurs caractéristiques. Cela peut être fait avec une ACP, une AFC ou une analyse procrustéenne généralisée. La représentation obtenue est appelée carte sensorielle. La méthode PREFMAP consiste ensuite à modéliser pour chaque consommateur (ou groupe de consommateurs) les notes qu'il a données aux différents produits en fonctions des caractéristiques de ces derniers, dans le but de représenter ensuite les consommateurs sur la carte sensorielle. Le modèle complet s'écrit :

Y = Si aiXi + Si biXi’² + Sij cijXiXj

La méthode du PREFMAP s'appuie sur quatre types de modèles :

• le modèle vectoriel : les bi et cij sont nuls et au modèle correspond donc un hyperplan. Ce modèle permet de représenter les individus sur la carte sensorielle sous forme de vecteurs. La taille des vecteurs peut être déterminée par le R’² du modèle ; dans ce cas, plus le vecteur est long, meilleur est le modèle sous-jacent. La préférence du consommateur sera d'autant plus forte que l'on sera loin dans la direction indiquée par le vecteur. L'interprétation de la préférence peut se faire en projetant sur les vecteurs les différents produits (préférence produit). L'inconvénient du modèle vectoriel est qu'il néglige le fait que pour certains critères comme le salé ou la température par exemple, on peut avoir une croissance de la préférence jusqu'à un optimum puis une décroissance ;

• le modèle circulaire : les bi sont égaux et les cij sont nuls. Le modèle représente une hypersurface quadratique. Si la surface a un maximum en termes de préférence on parlera de point idéal. Si la surface a un minimum on parlera de point anti-idéal. Avec le modèle circulaire, on peut tracer des lignes circulaires d'isopréférence autour du point idéal ou anti-idéal pour le consommateur ;

• le modèle elliptique : les cij sont nuls. Le modèle représente une hypersurface quadratique. Avec ce modèle les lignes d'isopréférence sont des ellipses ce qui rend plus complexe l'interprétation des distances des produits aux points idéal ou anti-idéal. Si les bi sont de signes opposés, il n'existe pas de point idéal ou de point anti-idéal mais seulement un point-selle dont l'interprétation est délicate ;

• le modèle quadratique : ce modèle correspond au modèle complet. Le modèle représente ici aussi une hypersurface quadratique. Ce modèle permet de prendre en compte les interactions matérialisées par les cijXiXj.

Comment réaliser une cartographie des préférences avec XLSTAT ?

L'exemple suivant montre comment créer une carte des préférences avec la méthode PREFMAP.
Les données d'acceptabilité des consommateurs : 99 consommateurs ont évalué 10 échantillons commerciaux différents de chips. Ces données proviennent de l'article de Schlich et McEwan (1992). Les notes ont été classées de 1 à 30 (30 correspondant à l'acceptabilité la plus élevée). Ces données sont stockées dans un tableau de 99 x 10.
Les notes moyennes sont calculées à partir des notes attribuées par 8 experts aux 10 échantillons de chips pour 4 attributs de texture et 7 attributs de saveur. Ces données, simulées à des fins pédagogiques par l'auteur de ce tutoriel sur la base de l'article de Schlich et McEwan (1992), constituent un tableau 10 x 11.

Étape 1 : Regroupement des consommateurs

Nous nous concentrons sur les évaluations données par les 99 consommateurs. Le nombre de consommateurs étant important, nous avons décidé de les regrouper en groupes homogènes afin de faciliter l'interprétation des résultats de PREFMAP. Nous avons choisi le regroupement hiérarchique agglomératif (CAH). Comme il existe déjà un tutoriel sur la CAH, nous ne nous étendrons pas sur ce sujet ici. La boîte de dialogue de la CAH a été remplie comme indiqué ci-dessous.

Dans l'onglet Options, l'option "Centrer / Réduire" appliquée aux "Lignes" a été activée afin de diminuer les différences entre les échelles de jugement des consommateurs. L'option de troncature n'a pas été activée.
En regardant le dendrogramme, il est logique de décider de travailler avec 9 groupes.

Nous réexécutons ensuite la CAH en précisant que nous demandons 9 grappes. La boîte de dialogue a été remplie comme indiqué ci-dessous. La seule différence avec le cas précédent est que nous demandons une troncature.

Nous stockons ensuite les centroïdes des clusters pour la dernière étape de l'analyse. Le tableau est copié et collé (Edition / Collage spécial avec l'option Transposé) dans une nouvelle feuille nommée "Clusters' pref.

Etape 2 : Création de la carte des préférences avec la méthode PREFMAP

Dans cette section, nous appliquons la méthode PREFMAP, en utilisant les notes données par les experts et les notes données par les consommateurs, résumées par les notes standardisées pour les 9 groupes.

Mise en place d'une cartographie des préférences

Pour activer la boîte de dialogue PREFMAP, lancez XLSTAT, puis sélectionnez le menu Analyse des données sensorielles puis la fonctionnalité Preference Mapping.

Lorsque vous cliquez sur le bouton, la boîte de dialogue Preference Mapping apparaît. Sélectionnez les données sur la feuille Excel. Aux "Y / Preference data" correspondent les notations des 8 clusters. Le "X / Configuration" correspond aux scores donnés par les experts. L'option "transformation préliminaire" permet de faire directement une ACP sur les données brutes. Nous avons choisi la méthode de Pearson.

Dans l'onglet Options, pour sélectionner le meilleur modèle parmi les quatre modèles possibles, nous avons utilisé un test de rapport F, avec un niveau de signification de 0,1 (10 %). Cela signifie que si un modèle plus complexe ne donne pas un rapport F avec une valeur p inférieure à 0,1, le modèle plus complexe est rejeté.
Dans l'onglet Graphiques, nous avons choisi que la longueur des vecteurs soit fonction des coefficients du modèle.

Interprétation d'une cartographie des préférences

Les résultats obtenus (voir ci-dessous) montrent que le modèle vectoriel est le meilleur modèle pour les groupes 3 à 9. Pour la grappe 1, le modèle quadratique est le plus performant. Cependant, il n'est pas significatif. Le modèle circulaire est le meilleur modèle pour la grappe 2 et il est significatif. Pour le modèle quadratique retenu pour la grappe 1, nous n'avons pas de point idéal mais un point de selle. Le point de selle représente un seuil où la variabilité de la préférence est faible, avant d'augmenter (ou de diminuer dans le sens inverse) plus rapidement. Pour le groupe 2, nous avons un point anti-idéal. Le point anti-idéal correspond à la préférence la plus faible du groupe.

En regardant le tableau d'analyse de la variance, nous voyons que les modèles sont uniquement significatifs pour les clusters 2, 3, 4 et 6.

La carte des préférences permet d'interpréter rapidement les résultats. Si l'on examine à la fois la carte des préférences et le contour plot de l'ACP, on constate que les consommateurs du groupe 3 préfèrent les frites qui ne sont pas fondantes, mais cuites et croustillantes. Les consommateurs du groupe 6 aiment les frites croustillantes et n'aiment pas les frites grasses. Pour le groupe 2, il est difficile de savoir ce qu'ils préfèrent, mais il semble qu'ils n'aiment pas du tout (point anti-idéal) une chips qui n'est pas salée et moyenne pour tous les critères (le point est proche de l'origine). Ils ne semblent pas non plus apprécier celles qui ne sont pas artificielles et pas dures.
Note : Si un point idéal/anti-idéal/selle n'est pas affiché car hors de la zone de tracé, pour étendre la zone de cartographie, vous pouvez augmenter la valeur de la "Restriction du domaine" dans l'onglet "Graphiques" de la boîte de dialogue.

Si l'on zoome sur la grappe à laquelle correspond un point anti-idéal, on peut voir qu'une croix grise s'affiche. Les lignes les plus épaisses correspondent à la direction dans laquelle la préférence augmente, et les plus fines à la direction dans laquelle elle diminue. Plus la ligne est longue, plus l'effet est important.

Le graphique des courbes de niveau permet de visualiser quel pourcentage de groupes donnent (d'après les modèles) une préférence supérieure à la moyenne en un point donné de la carte des préférences.

Les deux Graphiques peuvent être superposées. Pour ce faire, sélectionnez l'option PREFMAP & courbes de niveau dans la boîte de dialogue Graphiques.

Les ordres de préférence des différents groupes de consommateurs sont affichés.

Nous constatons que la chips 4, caractérisée par un goût terreux, non sucré et non salé, n'est pas du tout appréciée par les groupes 1, 4, 6, 7 et 8. Les chips 8 sont les préférées de la plupart des groupes, à l'exception du groupe 9. Les équipes de marketing et de R&D pourront tenir compte de ces informations pour orienter leur création de nouveaux chips dans la bonne direction.